2016年辽宁省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=}，则A∩∁RB等于（）A．{x|﹣1≤x}B．{x|﹣}C．{x|﹣1}D．{x|﹣}2．若复数z=（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣3．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．5．某中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体1200名学生中抽取80名学生做视力检查．现将1200名学生从1到1200进行编号，在1～15中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从46～60这15个数中应抽取的数是（）A．47B．48C．51D．546．设x，y满足约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（）A．3B．2C．﹣2D．﹣37．若（x2﹣a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）A．B．C．1D．28．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为5，则俯视图中线段的长度x的值是（）A．6B．4C．5D．29．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=4sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．4B．2C．2D．211．已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为其焦点，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是，则抛物线的方程是（）A．y2=12xB．y2=14xC．y2=16xD．y2=18x12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题13．已知函数f（x）=，若f（x）≤2，则x的取值范围是．14．已知直线x﹣y+2=0过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，若=2﹣，则•等于．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且sin2A+sin2B=（m2+1）sin2C，则m的值为．三、解答题17．已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4=2a2，且a1，4，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求同时满足下列条件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能够被5整除．18．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”的问题进行了问卷调查统计，结果如表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士500人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望．19．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．（1）证明：DG∥平面BCF；（2）求平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x0，y0）是椭圆C：+=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的左焦点，求圆M的方程；（2）若r=，①求证：k1k2为定值；②求|OP|•|OQ|的最大值．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x...
