高考数学 考点 第五章 三角函数、解三角形 简单的三角恒等变换（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

简单的三角恒等变换1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))；(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))；(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))；(4)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))；(5)tan(α－β)＝(T(α－β))；(6)tan(α＋β)＝(T(α＋β))．2．二倍角公式(1)基本公式：①sin2α＝2sinαcosα；②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；③tan2α＝.(2)公式变形：由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式：cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.概念方法微思考1．诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中β＝k·(k∈Z)时的特殊情形．2．怎样研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数的性质？提示先根据辅助角公式asinx＋bcosx＝·sin(x＋φ)，将f(x)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再结合图象研究函数的性质．3．思考求的正弦、余弦、正切公式．提示(1)sin＝±；(2)cos＝±；(3)tan＝±＝＝.1．（2020•新课标Ⅰ）已知，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，即，解得（舍去），或．，，，则．故选．2．（2019•全国）已知，则A．B．C．3D．5【答案】B【解析】，则．故选．3．（2019•新课标Ⅱ）已知，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，可得：，，，，，，解得：．故选．4．（2018•新课标Ⅲ）若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，．故选．5．（2017•山东）已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余弦函数的倍角公式，且，．故选．6．（2017•新课标Ⅲ）已知，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故选．7．（2020•新课标Ⅱ）若为第四象限角，则A．B．C．D．【答案】D【解析】为第四象限角，则，，则，是第三或第四象限角或为轴负半轴上的角，，故选．8．（2020•新课标Ⅲ）已知，则A．B．C．1D．2【答案】D【解析】由，得，即，得，即，即，则，故选．9．（2020•新课标Ⅲ）已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，，即，得，即，得故选．10．（2018•新课标Ⅱ）若在，是减函数，则的最大值是A．B．C．D．【答案】C【解析】，由，，得，，取，得的一个减区间为，，由在，是减函数，得．则的最大值是．故选．11．（2018•新课标Ⅱ）若在，是减函数，则的最大值是A．B．C．D．【答案】A【解析】，由，，得，，取，得的一个减区间为，，由在，是减函数，得，．则的最大值是．故选．12．（2017•全国）A．B．C．0D．【答案】A【解析】因为．故选．13．（2020•新课标Ⅱ）若，则__________．【答案】【解析】，．故答案为：．14．（2020•江苏）已知，则的值是__________．【答案】【解析】因为，则，解得，故答案为：．15．（2020•浙江）已知，则，__________．【答案】；【解析】，则．．故答案为：；．16．（2020•上海）已知，，则__________．【答案】【解析】，，，，，故．故答案为：．17．（2016•四川）__________．【答案】【解析】．故答案为：．18．（2018•新课标Ⅱ）已知，，则__________．【答案】【解析】，两边平方可得：，①，，两边平方可得：，②，由①②得：，即，．．故答案为：．19．（2018•新课标Ⅱ）已知，则__________．【答案】【解析】，，则，故答案为：．20．（2017•江苏）若．则__________．【答案】【解析】，解得，故答案为：．21．（2017•北京）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则__________．【答案】【解析】方法一：角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，，，方法二：，当在第一象限时，，，角的终边关于轴对称，在第二象限时，，，，当在第二象限时，，，角的终边关于轴对称，在第一象限时，，，综上所述，故答案为：．22．（2017•新课标Ⅰ）已知，，则__________．【答案】【解析】，，，，解得，，，故答案为：．23．（2018•浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角满足，求的值．【解析】（Ⅰ）角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合...