模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.命题“∃x∈R，x2＋x≤0”的否定是__________________.答案∀x∈R，x2＋x>02.双曲线x2－＝1的渐近线方程为______________.答案y＝±2x解析令x2－＝0，得y＝±2x，即为双曲线x2－＝1的渐近线方程.3.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.答案2x－y＋1＝0解析y＝x3－x＋3，所以y′＝3x2－1，当x＝1时，k＝2，由点斜式方程得y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.4.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.答案2解析若a>b，c2＝0，则ac2＝bc2.所以原命题为假.若ac2>bc2，则c2≠0且c2>0，则a>b.所以逆命题为真.又因为逆命题与否命题等价，所以否命题也为真.又因为，逆否命题与原命题等价，所以逆否命题为假.5.已知椭圆＋＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝______.答案7解析由题意，知16－m＝32，解得m＝7.6.若抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点，则抛物线方程为________.答案y2＝－12x解析双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.7.下列有关命题的说法错误的序号是________.①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题.答案①②③解析对于①，否命题为“若x2≠1，则x≠1”，错误；对于②，当x＝－1时，x2－5x－6＝0成立；反过来，当x2－5x－6＝0成立时，x＝－1或16，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，错误；对于③，否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，错误；对于④，原命题显然为真命题，所以其逆否命题也是真命题，正确.8.若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为________.答案－2解析若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则集合{x|x＜m}是集合{x|x＜－2或x＞4}的真子集，所以m≤－2，即m的最大值为－2.9.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为____________________________________.答案解析 AF＋BF＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.10.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm.答案解析设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，则V＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，∴V′＝π(400－3h2)，由V′＝0，得h＝，∴当h＝cm时，V最大.11.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|00,2x－x2>0,00，f(x)单调递增，所以f(－)是极小值，f()是极大值，故②正确；由题意知，f()为最大值，且无最小值，故③错误，④正确.12.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为________.答案解析如图，双曲线的焦点到渐近线的距离为b，点M的坐标为，由MN＝MF，可得b＝，所以a＝b，离心率为.213.设F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若直线x＝ma(m>1)上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则实数m的取值范围为________.答案(1,2)解析因为F1F2＝2c，所以PF2＝2c.又△F2PF1为底角为30°的等腰三角形，所以∠PF2F1＝120°.设直线x＝ma与x轴交于点D，所以∠PF2D＝60°，即F2D＝c，所以ma－c＝c，即m＝＝2e∈(0,2)，又m>1，所以m∈(1,2).14.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个等边三角形，那么这两个等边三角形的面积之和的最小...
