第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业A组——基础对点练1.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：正视图应为边长为3和4的长方形，且正视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为①；侧视图应为边长为4和5的长方形，且侧视图中左上到右下的对角线应为实线，故侧视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B.答案：B2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A．8B．4C．4D．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为的矩形，其面积S＝×4＝4.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A．3B．2C.D．2解析：由三视图得，该几何体是四棱锥PABCD，如图所示，ABCD为矩形，AB＝2，BC＝3，平面1PAD⊥平面ABCD，过点P作PE⊥AD，则PE＝4，DE＝2，所以CE＝2，所以最长的棱PC＝＝2，故选B.答案：B4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.答案：D5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．(25＋3)πB．(25＋3)πC．(29＋3)πD．(29＋3)π解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为π＋π×(1＋2)×＋2×π×2×4＋＝π＋3π＋16π＋8π＝(25＋3)π，故选B.2答案：B6．(2017·长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④解析：若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，故选A.答案：A7．(2018·石家庄市模拟)某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A.B．C.D．解析：由几何体的三视图知，该几何体的一部分是以腰长为1的等腰直角三角形为底面，高为3的三棱锥，另一部分是底面半径为1，高为3的圆锥的四分之三．所以几何体的体积为××3＋××1×1×3＝＋＝，故选D.答案：D8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()3A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图．其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4.∴长方体的体积V1＝4×2×2＝16，半个圆柱的体积V2＝×22×π×4＝8π.∴这个几何体的体积是16＋8π.答案：A9．一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16πB．12πC．14πD．17π解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)．由题意知球的半径是2，∴该几何体的表面积S＝×4π×22＋π×22＝16π.答案：A10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()4A.m3B．m3C.m3D．m3解析：由三视图可知，几何体为如图所示的几何体，其体积为3个小正方体的体积加三棱柱的体积，所以V＝3＋＝(m3)，故选A.答案：A11．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB＝2，AC⊥BC，则球O的表面积是()A．81πB．9πC.D．解析：由题意可知，AB为△ABC的外接圆的直径，设球O的半径为R，则R2＝()2＋()2，可得R＝，则球的表面积S＝4πR2＝9π.故选B.答案：B12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：将三视图还原成直观图，得到如图所示几何体，设BC的中点为G，连接AG，DG，△ABC是一个边长为2的等边三角形，其高AG＝.该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥组合而成．∴该几何体的体积V＝V三棱锥DABG＋V四棱锥ADECG＝×S△...
