【步步高】（江苏专用）2017版高考数学滚动检测4文一、填空题1．集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝，则实数m的取值范围是________．2．(2015·厦门质检)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有________个．3．将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最小正值为________．4．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a＝________.5.(2015·杭州二检)设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及y2＝log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝log2x＋2的图象上，若△ABC为正三角形，则m2n＝________.6．已知一次函数f(x)＝kx＋b的图象经过点P(1,2)和Q(－2，－4)，令an＝f(n)f(n＋1)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，当Sn＝时，n＝________.7．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．8．(2015·贵阳二检)如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________．9．已知关于x的方程x＝有正根，则实数a的取值范围是________．10．已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)y>0，且x＋y≤2，则＋的最小值为________．二、解答题15．(2015·杭州一检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2A＋＝2cosA.(1)求角A的大小；1(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．16．已知函数f(x)＝alnx－x＋.(1)若a＝4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围．17．(2015·长春三模)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项的和为Sn，且满足an＝(n≥2)．(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n≥2时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn<.18．(2015·湖州期末)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(－1)＝f(2)，且不等式x≤f(x)≤2|x－1|＋1对x∈[0,2]恒成立，求函数f(x)的解析式；(2)若c<0，且函数f(x)在[－1,1]上有两个零点，求2b＋c的取值范围．19．(2015·河南高考适应性测试)已知数列{an}的各项均为正数，且a1＝2，an＝a＋4an＋1＋2.(1)令bn＝log2(an＋2)，证明：数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝nbn，求数列{cn}的前n项和Sn.20．已知函数f(x)＝ex－1－x.(1)若存在x0∈，使a－ex＋1＋x<0成立，求a的取值范围；(2)当x≥0时，f(x)≥(t－1)x恒成立，求t的取值范围．2答案解析1．(－∞，－1]2.33.4.75．12解析由题意知，n＝log2m＋2，所以m＝2n－2.又根据函数解析式可知BC＝2，所以可知B(m＋，n－1)在y1＝log2x的图象上，所以n－1＝log2(m＋)，即m＝2n－1－，所以2n＝4，所以m＝，所以m·2n＝×4＝12.6．24解析把P，Q的坐标代入一次函数的解析式得k＝2，b＝0，故f(x)＝2x.an＝2n2(n＋1)，＝，所以Sn＝＝＝，令Sn＝，解得n＝24.7．5解析x＋3y＝5xy，即＝1，即＝1，故3x＋4y＝(3x＋4y)×＝≥(13＋2)＝5，当且仅当＝，即x＝2y时等号成立．8.解析在△ACD中，cos∠ADC＝＝－，又因为∠ADC∈(0°，180°)，所以∠ADC＝120°，所以∠ADB＝60°.在△ABD中，由正弦定理得＝，所以AB＝.9.解析方程x＝有正根，等价于0<<1，解>0，得－11.所以0<<1等价于－1
