第10讲函数（指数函数、对数函数和分段函数）模型及其应用【知识要点】一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决．数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述．数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提．二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力．三、三种增长型函数的增长速度的比较1、指数函数与幂函数在区间，无论比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长速度快于的增长速度,因而总存在一个,当时有
2、对数函数与幂函数对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数,当时有
3、由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上,因此在上，总会存在一个实数,当时有
四、分段函数在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个函数为分段函数
分段函数是一个函数，而不是几个函数
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，每一段自变量的取值范围的交集为空集
五．解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用、分别表示问题中的变量；（2）建立函数模型：将变量表示为的函数，在中学数学内，我们建立的
