高二数学复数综合人教实验版（B）知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学复数综合人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：复数综合二、学习目标掌握复数的概念及分类，复数运算的法则，能够运用法则解决相关的问题，理解并能灵活运用复数的几何意义。三、考点分析1、知识结构：2、复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，但注意在运算的过程中常用来降幂的公式有：（1）i的乘方：；（2）；（3）设，则（）等。（4）。用心爱心专心115号编辑（5）作复数除法运算时，有如下技巧：，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化。【典型例题】例1、已知，求z解：设（），代入已知方程得。即。由复数相等定义得由②得y＝3，代入①，。平方得解得。。例2、计算：（1）34i的平方根。（2）()()()23123211120032001iiiii解：（1）设复数34i的平方根为abiabR()，则()abii234由abab22324解得a2或a2b1或b1所以34i的平方根为2i或2i（2）原式()()()()()2312313212112200320002001iiiiiiiiiiiii20031000100020013100010001000200112212211()例3、设复数z满足4233zzi，Wisincos，求z的值和||zW的取值范围。分析：题目涉及到共轭复数、模以及复数的加、减运算，把Z表示成代数形式，依复数相等的充要条件求出Z的值。解：设ZabiabR()，代入条件中得4233()()abiabii即6233abii用心爱心专心115号编辑|||()(sincos)|ZWii3212|(sin)(cos)|(sin)(cos)sincossin()321232122322622i16102sin()||ZW故所求的ziZW3212，||的取值范围是[0，2]例4、已知z1＝x2＋i，z2＝（x2＋a）i对于任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围。分析：求出|z1|及|z2|，利用|z1|＞|z2|问题转化为x∈R时不等式恒成立问题。解： |z1|＞|z2|，∴x4＋x2＋1＞（x2＋a）2。∴（1－2a）x2＋（1－a2）＞0对x∈R恒成立。当1－2a＝0，即a＝时，不等式成立；当1－2a≠0时，－1＜a＜。综上，a∈（－1，）。点评：本题利用复数的性质求模之后，转化为求含参数的二次不等式的参数取值范围。例5、设z是虚数，wzz1是实数，且12w。（1）求||z的值及z的实部的取值范围；（2）设uzz11，求证：u为纯虚数。（3）求wu2的最小值。分析：（1）常规题目。设zabi化简wzz1，找出实部、虚部可列出等量关系式，求解（2）证明u为纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零，还可证uu0（3）需求wu2的最小值，由（1）（2）知w与u2均为实数，所以可先建立uu2的函数关系式，再设法求出最小值。解：（1）z是虚数，所以可设zxyixyRy()，且0wzzxyixyi11()用心爱心专心115号编辑xyixyixyxxxyyyxyi222222()()是实数且y0，11022xy即xy221||z1此时wx2由12w得122x121x即z的实部的范围是()121，（2）证法一：uzzxyixyi1111()()()()()11112121222222xyixyixyyxyixxyyxi（用<1>中结论xy221）为纯虚数证法二：z为虚数，且即zz1uuzzzz1111()111111111111110zzzzzzzzzzzzM为纯虚数（3）wuxyxi2221()212112112121212132222xyxxxxxxxxxxx()()()12110xx用心爱心专心115号编辑于是wuxx2212132231()当且仅当xx111，即x0时等号成立wu2的最小值为1，此时zi【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、复数的值是（）A.4iB.－4iC.4D.－42、设fzzzizi()，，12432，则fzz()12（）A.125iB.1152iC.11525iD.11525i3、设，，，则等于（）A.B.C.D.4、若zzzz...