高考数学二轮复习 大题专项练二 数列（A）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

二数列(A)1.(2018·烟台模拟)已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和.2.(2018·蚌埠二模)已知等差数列{an}满足a2=2,a1+a4=5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:b1=3,b2=6,{bn-an}为等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.3.(2018·凌源市模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-a1(n∈N*),且a1-1,2a2,a3+7成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=2log9an(n∈N*),求数列{}的前n项和Tn.4.(2018·成都模拟)已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an·2n}的前n项和为Sn,求Sn.1.解:(1)在等差数列{an}中,由a3=-6,a6=0,得d===2,所以an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列{bn}中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,所以q===3,所以{bn}的前n项和Sn==4×(1-3n).2.解:(1)等差数列{an}满足a2=2,a1+a4=5,则解得a1=d=1,所以an=1+(n-1)=n.(2)因为b1=3,b2=6,{bn-an}为等比数列,设公比为q,所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,所以q=2,所以bn-an=2×2n-1=2n,所以bn=n+2n,所以数列{bn}的前n项和Tn=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)=+=+2n+1-2.3.解:(1)由Sn=an-a1得2Sn=3an-a1,由作差得an=3an-1(n≥2),又2(a1+a2)=3a2-a1,则a2=3a1.所以数列{an}是公比为3的等比数列,又a1-1,2a2,a3+7成等差数列,4a2=a1+a3+6,即12a1=a1+9a1+6,解得a1=3,所以an=3n.(2)由(1)得bn=2log93n=n,所以=-,所以Tn=1-+-+…+-=.4.解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,得解得a1=3,d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为an·2n=(2n+1)·2n,所以数列{an·2n}的前n项和Sn=3·21+5·22+…+(2n+1)·2n,2Sn=3·22+5·23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n+1,所以-Sn=6+23+24+…+2n+1-(2n+1)·2n+1=6+-(2n+1)·2n+1=-2+(1-2n)×2n+1,所以Sn=2-(1-2n)×2n+1.