高考大题规范练(五)平面解析几何1．已知椭圆C：＋y2＝1的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y＝－2分别交于点M，N
(1)设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段MN长的最小值
解(1)证明：由题意，A(0,1)，B(0，－1)，令P(x0，y0)，则x0≠0，∴直线AP的斜率k1＝，BP的斜率k2＝
又点P在椭圆上
∴＋y＝1(x0≠0)，从而有k1k2＝＝＝－
即k1k2为定值
(2)由题设可以得到直线AP的方程为y－1＝k1(x－0)，直线BP的方程为y－(－1)＝k2(x－0)，由得由得∴直线AP与直线l的交点M，直线BP与直线l的交点N
又k1k2＝－，∴|MN|＝＝＝＋|4k1|≥2＝4，当且仅当＝|4k1|，即k1＝±时取等号，故线段MN长的最小值是4
2．(2015·北京西城模拟)已知A，B是抛物线W：y＝x2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k(k>0)
设抛物线W的焦点在直线AB的下方
(1)求k的取值范围；(2)设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由
解(1)抛物线y＝x2的焦点为
由题意，得直线AB的方程为y－1＝k(x－1)，令x＝0，得y＝1－k，即直线AB与y轴相交于点(0,1－k)
因为抛物线W的焦点在直线AB的下方，所以1－k>，解得k0，所以00)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b
过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N
(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程
解(1)由条件得＋＝1，又c2＝2b2，所以a2＝3b2，所以b2＝，a2＝4，所以
