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(新课标)高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换习题-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第6讲简单的三角恒等变换习题A组基础巩固一、选择题1.cos4-sin4等于()A.0B.C.1D.-[答案]B[解析]cos4-sin4=(cos2+sin2)·(cos2-sin2)=cos=.2.已知sinα=,则cos(π-2α)=()A.-B.-C.D.[答案]B[解析]依题意得cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×()2-1=-,选B.3.设sin(+θ)=,则sin2θ=()A.-B.-C.D.[答案]A[解析]sin2θ=-cos(+2θ)=2sin2(+θ)-1=2×()2-1=-.4.若=-,则sinα+cosα的值为()A.-B.-C.D.[答案]C[解析]===-2cos(-α)=-2(sinα+cosα)=-(sinα+cosα)=-.所以sinα+cosα=.5.已知f(x)=2tanx-,则f()的值为()A.4B.C.4D.8[答案]D[解析]∵f(x)=2(tanx+)=2×(+)=2×=,∴f()==8.6.(2015·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin(2θ+)的值为()A.-B.C.-D.[答案]D[解析]由三角函数的定义得tanθ=2,cosθ=±,所以tan2θ==-,cos2θ=2cos2θ-1=-,所以sin2θ=cos2θtan2θ=,所以sin(2θ+)=(sin2θ+cos2θ)=×(-)=,故选D.二、填空题7.若sin(x-π)cos(x-)=-,则cos4x=________.[答案][解析]∵sin(x-π)=-cos(+x-π)=-cos(x-),∴cos2(x-)=,∴=.∴cos(2x-)=-,即sin2x=-.∴cos4x=1-2sin22x=.8.=________.[答案]-4[解析]原式======-4.9.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为________.[答案][解析]∵α为锐角,cos(α+)=,∴sin(α+)=,∴sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=,cos(2α+)=2cos2(α+)-1=,∴sin(2α+)=sin(2α+-)=[sin(2α+)-cos(2α+)]=.10.(2015·浙江)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,单调递减区间是________.[答案]π[π+kπ,π+kπ](k∈Z)[解析]由题意知,f(x)=sin(2x-)+,所以最小正周期T=π.令+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).三、解答题11.已知函数f(x)=cos(x-),x∈R.(1)求f(-)的值;(2)若cosθ=,θ∈(,2π),求f(2θ+)的值.[答案](1)1(2)[解析](1)f(-)=cos(--)=cos(-)=1.(2)∵cosθ=,且θ∈(,2π),∴sinθ=-.∴f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=2cos2θ-1-2sinθcosθ=.12.已知α∈(,π),sinα=.(1)求sin(+α)的值;(2)求cos(-2α)的值.[答案](1)-(2)-[解析](1)因为α∈(,π),sinα=,所以cosα=-=-.故sin(+α)=sincosα+cossinα=×(-)+×=-.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2××(-)=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=,所以cos(-2α)=coscos2α+sinsin2α=(-)×+×(-),=-.B组能力提升1.若α∈(,π),且3cos2α=sin(-α),则sin2α的值为()A.B.-C.D.-[答案]D[解析]cos2α=sin(-2α)=sin[2(-α)]=2sin(-α)cos(-α)代入原式,得6sin(-α)cos(-α)=sin(-α),∵α∈(,π),∴cos(-α)=,∴sin2α=cos(-2α)=2cos2(-α)-1=-.2.(2015·重庆一中一诊模拟)sin410°+sin450°+sin470°=()A.1B.C.D.[答案]B[解析]原式=sin410°+sin4(60°-10°)+sin4(60°+10°)=sin410°+(cos10°-sin10°)4+(cos10°+sin10°)4=sin410°+2(cos410°+cos210°sin210°+sin410°)=cos410°+cos210°sin210°+sin410°=(cos410°+2cos210°sin210°+sin410°)=(cos210°+sin210°)2=,故选B.3.化简:=________.[答案]cosx[解析]原式====cos2x.4.已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.(1)求f()的值;(2)若sinα=,且α∈(,π),求f(+).[答案](1)(2)[解析](1)f()=cos2+sincos=()2+×=.(2)因为f(x)=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+(sin2x+cos2x)=+sin(2x+).所以f(+)=+sin(α++)=+sin(α+)=+(sinα+cosα),又因为sinα=,且α∈(,π),所以cosα=-,所以f(+)=+(×-×)=.5.(2015·山东日照月考)已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2cos2ωx-(a>0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程;(2)若f(α)=,求sin(4α+)的值.[答案](1)f(x)=2sin(2x+),x=+(k∈Z)(2)-[解析](1)f(x)=asin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+φ),其中cosφ=,sinφ=.由题意知,f(x)的最小正周期为π,由=π,知ω=1.由f(x)的最大值为2,得=2,又a>0,∴a=1,∴cosφ=,sinφ=,∴φ=,∴f(x)=2sin(2x+).令2x+=+kπ(k∈Z),解得f(x)图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)由f(α)=,知2sin(2α+)=,即sin(2α+)=,∴sin(4α+)=sin[2(2α+)-]=-cos2(2α+)=-1+2sin2(2α+)=-1+2×()2=-.

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