江苏大联考2015届高三第五次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共160分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前4次联考内容+概率与统计+算法初步+推理与证明+复数.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1.已知复数z=(1+i)(2-i)(i为虚数单位),则=▲.2.集合M={x|00)的焦点为F,A是抛物线上一点,直线OA的斜率为(O为坐标原点),且A到F的距离为3,则p=▲.12.已知Sn是数列{an}的前n项和,向量a=(an-1,-2),b=(4,Sn),满足a⊥b,则=▲.13.已知2a=3b=6c,k∈Z,不等式>k恒成立,则整数k的最大值为▲.14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:若此数阵中第i行从左到右的第j个数是-588,则i+j=▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):组别候车时间人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)a四[15,20)22五[20,25)1(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的乘客中选2人做进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16.(本小题满分14分)设a,b,c均为正实数.(1)若a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥;(2)求证:≥.17.(本小题满分14分)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,统计结果如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为:S=试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;(2)若以上表统计的频率作为概率,求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率.(假定这三天中空气质量互不影响)18.(本小题满分16分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.(1)求证:MN∥平面ABB1A1;(2)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.19.(本小题满分16分)3已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:+=1(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求·的取值范围.20.(本小题满分16分)定义函数fk(x)=为f(x)的k阶函数.(1)求f(x)的一阶函数f1(x)的单调区间;(2)讨论方程f2(x)=1的解的个数.2015届高三第五次联考·数学试卷参考答案1.3-i由z=(1+i)(2-i)得z=3+i,故=3-i.2.{1,2} N={1,2},则M∩N={1,2}.3.5因为10-(1+2+3+4)=0,所以输出k的值为4+1=5.4.假设a,b,c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”,即反设应为“假设a,b,c都是奇数”.5.|-|=|-|=|-2-i|=.6.由题意可得甲的...
