1.3两条直线的位置关系A组1.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0解析:直线x-y+1=0显然与x-y-1=0平行,当a=1时,直线ax-ay-a=0与直线x-y-1=0重合,不合题意.答案:B2.与直线3x+4y-7=0垂直,并且在x轴上的截距为-2的直线方程是()A.4x-3y+8=0B.4x+3y+8=0C.4x-3y-8=0D.4x+3y-8=0解析:由题意可设所求直线方程为4x-3y+m=0,令y=0,得x=-,因此-=-2,解得m=8,故所求直线方程为4x-3y+8=0.答案:A3.导学号62180102已知直线l1:2x+(λ+1)y-2=0,l2:λx+y-1=0,若l1∥l2,则λ的值是()A.-2B.-C.-2或1D.1解析: l1∥l2,∴2×1-(λ+1)λ=0,即λ2+λ-2=0,解得λ=-2或λ=1.当λ=1时,l1与l2重合,不符合题意.∴λ=-2.答案:A4.已知点A(1,2),B(3,1),线段AB的中点D,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0解析:因为kAB==-,所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点D为,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.答案:B5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对解析:由斜率公式可得kAB=kCD=,而kAD=-3,kBC=-.所以AB∥CD,且AD与BC不平行.所以四边形ABCD为梯形.又kAD·kAB=-1,则AD⊥AB,所以四边形ABCD为直角梯形.答案:B6.已知A(3,),B(2,0),直线l与AB平行,则直线l的倾斜角为.解析:由已知得kAB=,因此kl=kAB=.因为tan60°=,所以直线l的倾斜角为60°.答案:60°7.导学号62180103已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是.解析:依题意设点Q的坐标为(a,b),则有解得故点Q的坐标为(2,3).答案:(2,3)8.已知l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,下列说法中正确的是(填序号即可).①若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0②若l1⊥l2,则=-1③若A1A2+B1B2=0,则l1⊥l2④若=-1,则l1⊥l2.解析:当B1,B2均不为0时,由两条直线垂直可得-=-1,即A1A2+B1B2=0;当B1=0,A2=0或A1=0,B2=0时,两条直线也垂直,并满足A1A2+B1B2=0.由此可知①③④正确,②错.答案:①③④9.(1)求与直线5x+3y-10=0平行且与x轴的交点到原点的距离为2的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线l:2x-3y-3=0垂直的直线方程.解:(1)设直线方程为5x+3y+m=0(m≠-10).因为直线与x轴的交点到原点的距离为2,且直线与x轴的交点为,所以=2,解得m=±10.又因为m≠-10,所以m=10,所以直线方程为5x+3y+10=0.(2)因为所求直线与直线l:2x-3y-3=0垂直,所以可设所求直线的方程为3x+2y+m=0.又因为所求直线过点(0,2),所以4+m=0,解得m=-4,故所求直线的方程为3x+2y-4=0.10.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点.(1)求点D,使直线CD⊥AB,且BC∥AD;(2)判断此时四边形ACBD的形状.解:(1)如图所示,设D(x,y),则由CD⊥AB,BC∥AD,可知得解得即点D坐标为(0,1).(2) kAC=,kBD=,∴kAC=kBD.∴AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.而kBC==-2,∴kBC·kAC=-1.∴AC⊥BC,∴四边形ACBD是矩形.又DC⊥AB,∴四边形ACBD是正方形.B组1.已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与x轴,y轴围成的四边形有外接圆,则实数k等于()A.-3B.3C.-6D.6解析:因四边形有外接圆,且x轴与y轴垂直,则直线x+3y-7=0和kx-y-2=0垂直,∴k·=-1,解得k=3.答案:B2.导学号62180104若过点A(-2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.3C.2D.解析:由已知kAB=kPQ,得,解得m=3,故选B.答案:B3.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直且垂足为(1,p),则m-n+p的值为()A.24B.20C.0D.-8解析:因为l1⊥l2,所以2m+4×(-5)=0,解得m=10,又点(1,p)在l1上,所以10+4p-2=0,即p=-2,因为点(1,p)在l2上,所以2×1-5p+n=0,得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.答案:B4.(辽宁高考)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0解析:若△OAB为直角三角形,则∠A=90°或∠B=90°.当∠A=90°时,有b=a3;当∠B=90°时,有=-1,得b=a3+.故(b-a3)=0,选C.答案:C5.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于.解析:依题意知,直线l的斜率为k=tan135°=-1,则直线l1的斜率为1,于是有=1,所以a=0.又直线...
