2.1数列A级基础巩固一、选择题1．下列命题中错误的是()A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式B．数列通项公式是一个函数关系式C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列答案：C2．下列说法中正确的是()A．数列2，3，5可表示为{2，3，5}B．数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列C．集合{1，3，5，7}与集合{7，5，3，1}是相同的集合D．数列1，3，5，7，…可记为{2n＋1}(n∈N*)解析：考查数列的定义及数列与数集的区别．答案：C3．数列1，3，7，15，…的一个通项公式是an＝()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－1解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2n－1.答案：D4．数列{an}的通项公式是an＝则这个数列的前3项是()A．1，4，9B．2，4，9C．2，1，4D．2，6，11解析：考查数列的通项．答案：B5．已知数列，，，，…，，…，则0.96是该数列的第()A．20项B．22项C．24项D．26项解析：由an＝，令＝0.96，解得n＝24.即a24＝0.96.答案：C二、填空题6．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n，则a10＝______；a2n＋1＝________．解析：a10＝(－1)10＝，a2n＋1＝(－1)2n＋1＝－.答案：－7．已知an＝n2－7n＋6，则从第________项起{an}的各项为正数．解析：由n2－7n＋6＞0得n＜1或n＞6，而n∈N*，所以n＞6.答案：718．由数列，，，，…，可得有序数对(a，b)为________．解析：从上面的规律可以看出解得答案：三、解答题9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来．(1)an＝(－1)n＋2；(2)an＝.解：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图①所示．(2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.图象如图②所示．图①图②10．已知数列{an}的通项公式an＝.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列的项？(3)判断数列{an}的单调性，并求数列的最大项、最小项．解：(1)由an＝，令n＝10，得a10＝＝.(2)令＝，得：9n＝300，所以n＝，由于n不是正整数，因此，不是该数列的项．(3)由于an＝＝＝1－，则an＋1－an＝1－－＝.又n∈N＋，(3n＋1)(3n＋4)>0，所以an＋1>an，即数列{an}是递增数列，所以数列中的最小项为a1＝，无最大项．B级能力提升一、选择题11．在数列a1，a2，a3，a4，…，an，…的每相邻两项中插入4个数，构成一个新数列，则新数列的第36项()A．不是原数列的项B．是原数列的第7项C．是原数列的第8项D．是原数列的第9项解析：在数列中插入四个数后，原数列中的k项变为新数列中的[5(k－1)＋1]项．依题意得，5(k－1)＋1＝36，解得k＝8.故选C.答案：C12．数列1，－1，－1，1，1，－1，－1，1，…的一个通项公式可以是()A．an＝sinB．an＝cosC．an＝sinD．an＝解析：令n＝1，2，3，检验可知，数列的通项为an＝sin.答案：A13．已知an＝，则数列{an}中相等的连续两项是()2A．第9项，第10项B．第10项，第11项C．第11项，第12项D．第12项，第13项解析：假设an＝an＋1，则有＝，解之得n＝10，所以，相等的连续两项是第10项和第11项．答案：B二、填空题14．数列，，，，，，…的一个通项公式为________．解析：数列的分母具有明显规律，因而只要进一步观察分子，发现分母比分子的平方小1，故知数列的通项公式为an＝＝(n∈N*)．答案：an＝(n∈N*)15．设an＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么an＋1－an等于________．解析：因为an＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，所以an＋1＝＋＋…＋＋＋.所以an＋1－an＝＋－＝－.答案：－三、解答题16．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，求实数k的取值范围．解：因为an＝n2－kn，所以an＋1＝(n＋1)2－k(n＋1)．所以an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k.因为数列{an}单调递增，所以an＋1－an>0，即2n＋1－k>0对n∈N＋恒成立．所以k<2n＋1对任意n∈N＋恒成立．而2n＋1的最小值为3.故只需k<3即可．所以k的取值范围为(－∞，3)．3
