江苏省如东高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数11izi（i为虚数单位），则z的虚部为▲．2．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,abc中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数,,abc▲”．3.若复数z满足232zzi（i为虚数单位），则z▲．4.已知函数2()2(1)fxxxf，则)1(f的值为▲．5．对大于1的自然数m的3次方幂有如下分解方式：3235，337+9+11，3413+15+17+19，根据上述分解规律，3m的分解数中有一个是59，则m的值是▲．6.设点是曲线33yxxb（b为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是▲．7.若复数21aii（aR）是纯虚数（i是虚数单位），则复数(3)zaai在复平面内对应的点位于第▲象限．8.已知函数3)(xxf，则过（1,1）的切线方程为▲．9.函数3()32fxxx在区间2(,24)aaa上有极小值，则实数a的取值范围为▲．10.已知函数2()sincosfxxxxx，不等式1(1)(ln)2(1)fnxffx的解集为▲．11.椭圆中有如下结论：椭圆222210xyabab上斜率为1的弦的中点在直线1220xyab上.类比上述结论，双曲线222210,0xyabab上斜率为1的弦的中点在直线▲上．12.已知函数3()6lnhxxxx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，则实数m的取值范围为▲．13.已知函数2()(3)xfxxe，设关于x的方程2()()0fxafx（aR）有4个不同的实数解，则a的取值范围是▲．14.已知函数ln,(0)()21,(0)xxfxxx，()gxax，若两函数()fx与()gx的图像有三个不同的公共点(,()),(,()),(,()),AmfmBnfnCtftmnt，则12nm的范围为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.）15.（本题满分14分）已知复数212(1)1azaia，2(1)zmmi（i是虚数单位，aR，mR）（1）若1z是实数，求a的值；（2）在（1）的条件下，若12||||zz，求实数m的取值范围.16.（本题满分14分）2已知函数()xeafxx（aR）（1）若函数()fx在1x时取得极值，求实数a的值；（2）若函数()fx在区间[2,4]上是单调增函数，求实数a的取值范围.17.（本题满分14分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60，杆AC长为1米，若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是3a元/米.设ADB，则制作整个支架的总成本记为S元.（1）求S关于的函数表达式，并求出的取值范围；（2）问BD段多长时，S最小？18.（本题满分16分）已知函数32()23fxxax，（aR且0a）3（1）若2a，求函数()fx在1x处的切线方程.（2）对任意1[0,2]x，总存在2[0,1]x，使得12()'()fxfx（其中'()fx为()fx的导数）成立，求实数a的取值范围.19．（本小题满分16分）已知函数2()lnfxaxbxx，（a，bR）.（1）若1a，3b，求函数()fx的单调减区间；（2）若0b时，不等式()0fx在[1,）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当1a，92b时，记函数()fx的导函数'()fx的两个零点是1x和2x（12xx），求证：1263()()3ln216fxfx.20．（本小题满分16分）4已知函数()ln(1)fxxxkx，kR（1）当1k时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()yfx在区间(1,)上有1个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在正整数k，使得()0fxx在1,x上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．加试题解答题：本大题共4小题，共40分.21.曲线2cos3xyex在0,1处的切线与直线l的距离为5，求直线l的方程．22.用数学归纳法证明：21427(31)(1)nnnnL.523.已知函数32()ln(21)23xfxaxxax（aR）.（1）若2x为()fx的极值点，求实数a的值；（2）当12a时，方程3(1)(1)3xbfxx有实根，求实数b的最大值.24.已知函数21()48fxx，对任意正整数n，有21()6()nnfxxfx，求方程()2nfxx的所有解．6参考答案一、填空题1.12．均为偶数3.54.35．86.20,,23...
