升级增分训练立体几何1．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是()A．2B．2C．D．2解析：选D在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2,2，2，2，故选D．2．(2016·广东茂名二模)若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．34πB．35πC．36πD．17π解析：选A由几何体的三视图知它是底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以4R2＝32＋32＋42＝34(其中R为外接球的半径)，外接球表面积为S＝4πR2＝34π．3．(2017·湖南长沙三校联考)已知点E，F，G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图不可能是()解析：选C当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥PMNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥PMNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥PMNQ，使其俯视图为D．4．(2017·河南中原名校联考)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．πB．πC．πD．π解析：选D作如图所示的辅助线，其中O为球心，设OG1＝x，则OB1＝SO＝2－x，由正方体的性质知B1G1＝，则在Rt△OB1G1中，OB＝G1B＋OG，即(2－x)2＝x2＋2，解得x＝，所以球的半径R＝OB1＝，所以球的表面积为S＝4πR2＝π．5．(2016·湖南长沙四校一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．解析：选B由三视图知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，△PAD为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，四棱锥的高为，∴所求体积V＝××＝．6．(2016·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()A．①②B．①③C．③④D．②④解析：选D由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④．而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．7．(2016·福建省质检)在三棱锥PABC中，PA＝2，PC＝2，AB＝，BC＝3，∠ABC＝，则三棱锥PABC外接球的表面积为()A．4πB．πC．πD．16π解析：选D设三棱锥PABC的外接球的半径为R，在△ABC中，因为AB＝，BC＝3，∠ABC＝，所以AC＝＝4．在△PAC中，因为PA＝2，PC＝2，AC＝4，所以PA2＋PC2＝AC2，所以∠APC＝，所以AC为三棱锥PABC的外接球的直径，所以R＝2，所以此三棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×22＝16π．8．(2016·南宁模拟)设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心．球O的表面积为100π，且△ABC是边长为4的正三角形，则三棱锥OABC的体积为()A．12B．12C．24D．36解析：选B 球O的表面积为100π＝4πr2，∴球O的半径为5．如图，取△ABC的中心H，连接OH，连接并延长AH交BC于点M，则AM＝＝6，AH＝AM＝4，∴OH＝＝＝3，∴三棱锥OABC的体积为V＝××(4)2×3＝12．9．如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为________．解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah＝，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为×a×h＝××＝．答案：10．(2016·南昌一模)正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球的表面积为________．解析：由题知，求四面体ABCD的外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为...
