§9.1直线方程与圆的方程考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.直线的倾斜角、斜率与方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.掌握过两点的直线斜率的计算公式3.掌握确定两直线位置的几何要素以及求直线方程的几种形式4.了解斜截式与一次函数的关系Ⅱ2017课标全国Ⅰ,20;2016四川,10;2014福建,6;2013广东,7选择题、[]填空题★★☆2.圆的方程1.掌握确定圆的几何要素2.掌握圆的标准方程与一般方程3.会利用待定系数法和直接法求圆的方程Ⅱ2017课标全国Ⅲ,20;2016北京,5;2016浙江,10★★★分析解读从近几年的高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.五年高考考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D2.(2013广东,7,5分)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0答案A教师用书专用(3)3.(2016四川,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()1A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案A考点二圆的方程1.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.2答案C2.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D3.(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案(-2,-4);54.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)--15.(2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为.答案(x-2)2+(y-1)2=46.(2013课标全国Ⅱ,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.2由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得=.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.教师用书专用(7—9)7.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则(1)b=;(2)λ=.答案(1)-(2)8.(2013江西,14,5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.答案(x-2)2+=9.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),线段AB的中点3M(x0,y0),将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0,则有x1+x2=,所以x0=,代入直线l的方程,得y0=.因为+=+===3x0,所以+=.又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根,所以Δ=36-20(1+t2)>0,解得t2<,所以
