第2讲两直线的位置关系1．(2019年宁夏银川模拟)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.B.C.D.2．(2019年湖北武汉调研)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()A．1B．2C．2D．23．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．104．已知两条直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．2或D．－2或5．已知三条直线l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A.B.C.D.6．(2018年安徽六安一中)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．3B．2C．3D．47．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝08．(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________．9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0，l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是__________．(写出所有正确答案的序号)10．如图X721，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是________．图X72111．已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．12．已知点A(－3,5)，B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上求一点P，使得＋最小．第2讲两直线的位置关系1．B解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2之间的距离d＝＝，故选B.2．B解析：由已知两直线垂直得b2＋1－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，根据b>0，两边同时除以b得ab＝b＋≥2＝2，当且仅当b＝1时等号成立，故选B.3．A解析：由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.4．A解析： 两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，即两条直线垂直，即m(m＋2)－3＝0.解得m＝1或m＝－3.故选A.5．D解析： 三条直线不能围成三角形，∴有两条直线平行或者三条直线交于同一点．若l1∥l3，则m＝；若l2∥l3，则m＝－；若三条直线交于同一点，由l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0得交点，将交点代入l3：mx－y－1＝0，解得m＝－.∴实数m的取值集合为.6．A解析： l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，M到原点的距离的最小值． 直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0，∴两直线的距离为＝，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为＋＝3，故选A.7．B解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0， P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，∴|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，故选B.8．(x－1)2＋y2＝2解析：直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.9．①⑤解析：两平行线间的距离为d＝＝，设直线m与l1的夹角为θ，则有sinθ＝＝.∴θ＝30°.而l1的倾斜角为45°，∴直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.10．2解析：如图D177所示，直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线经过的路程为|CD|＝＝2.图D17711．解：正方形中心G(－1,0)到四边的距离均为＝.设与已知直线平行的一边所在直线的方程为x＋3y＋c1＝0，则＝，即|c1－1|＝6.解得c1＝－5(舍去)或c1＝7.故与已知边所在直线平行的...
