高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”教师用书 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”[考纲传真]1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”．(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断pqp且qp或q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．3．存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．4．全称命题和特称命题的否定命题命题的否定任意x∈M，p(x)存在x∈M，綈p(x)存在x∈M，p(x)任意x∈M，綈p(x)1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．()(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()[解析](1)错误．命题p或q中，p，q有一真则真．(2)错误．p且q是真命题，则p，q都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的1个数为()A．1B．2C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题．]3．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：存在n∈N，n2＞2n，则綈p为()A．任意n∈N，n2＞2nB．存在n∈N，n2≤2nC．任意n∈N，n2≤2nD．存在n∈N，n2＝2nC[因为“存在x∈M，p(x)”的否定是“任意x∈M，綈p(x)”，所以命题“存在n∈N，n2>2n”的否定是“任意n∈N，n2≤2n”．故选C.]4．(2017·西安模拟)下列命题中的假命题是()A．存在x∈R，lgx＝0B．存在x∈R，tanx＝1C．任意x∈R，x3>0D．任意x∈R,2x>0C[对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，任意x∈R,2x>0，正确．]5．若命题“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.【导学号：66482015】[－8,0][当a＝0时，不等式显然成立．当a≠0时，依题意知解得－8≤a＜0.综上可知－8≤a≤0.]含有逻辑联结词的命题的真假判断设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()【导学号：66482016】A．p或qB．p且qC．(綈p)且(綈q)D．p且(綈q)A[取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p或q是真命题，p且q是假命题．又 綈p为真命题，綈q为假命题，∴(綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题．][规律方法]1.“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题的真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．[变式训练1](2017·石家庄一模)命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()2A．p或qB．p且qC．qD．綈pB[取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确．故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．]全称命题、特称命题☞角度1含有一个量词的命题的否定(2015·湖北高考)命题“存在x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是()A．任意x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．任意x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．存在x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．存在x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1A[改变原命题中...