第2节命题、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,2,7,11充分、必要条件判断3,4,5,8,12充分、必要条件应用9,13,14充分、必要条件的探求6,10基础对点练(时间:30分钟)1.(2015东北三校联合二模)命题“若x>1,则x>0”的否命题是(A)(A)若x≤1,则x≤0(B)若x≤1,则x>0(C)若x>1,则x≤0(D)若x<1,则x<0解析:命题的否命题应否定条件和结论,所以可知命题“若x>1,则x>0”的否命题为“若x≤1,则x≤0”.故选A.2.(2015金华模拟)下列结论错误的是(C)(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”(B)“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件(C)命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”解析:C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以不是真命题.故选C.3.(2015东北三校第二次联考)若p是﹁q的充分不必要条件,则﹁p是q的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由p是﹁q的充分不必要条件,可得p⇒﹁q,且﹁qp,其逆否命题为q⇒﹁p,﹁pq,所以﹁p是q的必要不充分条件.故选B.4.(2015高考安徽卷)设p:1
1,则p是q成立的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由2x>1,得x>0.因为{x|10},所以p是q成立的充分不必要条件.故选A.5.(2015郑州第一次质量预测)命题p:“a=-2”是命题q:“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的(A)(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既不充分也不必要条件1解析:若a=-2,则直线-2x+3y-1=0与6x+4y-3=0垂直,反之若两直线垂直,可得(-)×(-)=-1,可得a=-2,所以命题p是命题q的充要条件.故选A.6.(2015青岛模拟)已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是(D)(A)m∥α,n∥α(B)m⊥α,n⊥α(C)m∥α,nα(D)m、n与α所成的角相等解析:m∥nm,n⇒与α所成的角相等,反之m,n与α所成的角相等不一定推出m∥n.7.(2015宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(D)(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”(D)命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题解析:对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误;对于B,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以应是充分不必要条件;所以B错误;对于C,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”,所以C错误;对于D,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,所以D正确.故选D.8.若p:q:则p是q成立的条件.解析:显然pq,⇒若x=,y=时,q成立,但p不成立,所以qp,故p是q成立的充分不必要条件.答案:充分不必要9.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:因为﹁p是﹁q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|<4,所以a-4
