高考数学 专题44 古典概型与几何概型的计算策略黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题44古典概型与几何概型的计算策略【高考地位】古典概型与几何概型是高考中的常考知识点，对于古典概型，列举法仍是求解其概率的主要方法，而与排列、组合问题相结合的概率问题仍是命题的热点；对于几何概型除掌握其定义外，其题型的重点主要体现在两种常见的几何度量——长度、面积，难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖．在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一古典概型的计算策略使用情景：求古典概型的概率解题模板：第一步判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是有限个；第二步分别计算事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数；第三步运用古典概型的计算公式计算即可得出结论.例1.【2018天津耀华中学模拟】在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所求概率为,选C.【变式演练1】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A．B．C．D．【答案】C考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【变式演练2】【2018广东兴宁沐彬中学模拟】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得总共情况有种，满足条件的有（2.28，1.83）（2.28，1.72）（2.28，1.55）（1.83，1.72）可以交换顺序，所以共8种，所以概率为，选B.【变式演练3】【2018山东济南外国语学校模拟】某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（）A.B.C.D.【答案】C类型二几何概型的计算策略使用情景：求几何概型的概率解题模板：第一步判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是无限个；第二步分别计算事件A和基本事件所包含的区域长度、面积或体积等；第三步运用几何概型的计算公式计算即可得出结论.例2在区间上随机取一个数,使得成立的概率为．【答案】【解析】试题分析：，所求概率测度为长度，即考点：几何概型概率，绝对值不等式【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．例3.【2018甘肃兰州第一中学模拟】《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【变式演练4】把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（）A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：设把长为的铁丝随机截成三段的长度分别为x,y,80-x-y，则由题意知：，所以包含事件每段铁丝长度都不小于所表示的面积为，而基本事件所表示的平面区域的面积为，所以由古典概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于的概率，故应选.考点：几何概型.【变式演练5】一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：几何概型．【变式演练6】【2018福建闽侯第四中学模拟】已知，是上的两个随机数，则到点的距离大...