高考数学复习点拨 实部与虚部是关键VIP免费

实部与虚部是关键因为复数biaz),(Rba的a叫实部、b叫虚部，所以凡是复数问题都与实部、虚部有关，并且实部、虚部是解决复数问题的关键.一、复数的概念问题复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数和复数的模等概念，其本质都是实部与虚部.例1若复数immz)1()2(为纯虚数（i为虚数单位），其中Rm，则z.解∵复数immz)1()2(为纯虚数，∴0102mm，解得2m，从而iz3，故3z.点拨：纯虚数biz的本质是实部为零、虚部不为零；复数的模z22ba就是实部与虚部的平方和再开方.二、复数的运算问题复数的加减乘除等运算，也都是围绕着实部、虚部而展开的，其运算的结果还是复数，即实部加上虚部与虚数单位i的积.例2设yx,为实数，且iiyix315211，则yx.解由条件得)31)(31()31(5)21)(21()21()1)(1()1(iiiiiiyiiix，从而用心爱心专心10)31(55)21(2)1(iiyix，即iiyxyx155)45()25(，根据复数相等的定义得1545525yxyx，解得51yx，∴4yx.点拨：复数的除法运算就是分子分母同乘以分母的共轭复数，而互为共轭复数的两个复数实部相等、虚部互为相反数.三、复数的几何意义复数biaz的几何意义是复平面内的点),(baZ，即点的横坐标、纵坐标分别为实部a、虚部b.例3在复平面内，复数ii1对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解∵iiiiiii1)())(1(1，∴在复平面内复数i1对应的点为)1,1(Z，即复数ii1对应的点位于第四象限，故选(D).点拨：从所给复数的实部即横坐标的正负号、虚部即纵坐标的正负号，判定对应点所在的象限.四、复数的方程问题一般设未知复数为yixz),(Ryx，经运算后再根据复数相等的定义，即用实部与实部相等、虚部与虚部相等求解.例4若复数z同时满足izz2，izz（i为虚数单位），则z.解设yixz),(Ryx，把izz代入izz2得izi2)1(，从而用心爱心专心iyixi2))(1(，即iiyxyx2)()(，根据复数相等的定义得20yxyx，解得11yx，∴iz1.点拨：设未知复数为yixz),(Ryx后，即可与已知复数同等地进行加减乘除运算，从而把解复数方程转化为复数运算.例5若复数z满足方程022z，则3z()(A)22(B)22(C)22i(D)22i解设yixz),(Ryx，则由方程022z得02)(2yix，得02)2(22xyiyx，根据复数相等的定义得020222xyyx，解得20yx，∴iz2，iiz22)2(33，故选(D).点拨：若利用条件022z，则可知z必为纯虚数，从而设未知复数为yiz)0,(yRy，即可简化运算.用心爱心专心