第六讲对数及对数函数一．对数的概念(1)对数的定义①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0
(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN4
对数的性质与运算法则(1)对数的性质①＝N(a>0且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0)；②logab＝(a，b均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④＝logaM
二．对数函数的定义【套路秘籍】---千里之行始于足下1
形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质a>100且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一对数的运算【例1】（1）lg22·lg250＋lg25·lg40＝
（2）若3a=5b=225，则1a+1b=
（4）若loga2=m，loga5=n，则a3m+n=¿
【答案】（1）1（2）12（3）40【解析】（1）lg22·lg250＋lg25·lg40＝lg22·＋(1－lg2)2·(2lg2＋1)＝lg22·(3－2lg2)＋(lg22－2lg2＋1)·(2lg2＋1)＝1
（2） 3a=5b=225∴a=log3225,b=log5225则1a+1b=log22
