高中数学信息给予题选编1．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②③；④其中是一阶格点函数的有①②④（填上所有满足题的序号）3若判断框内填入则下面的程序框图输出的结果为1324.给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是第一个数是1，第二数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30?；p=p+i－1B．i≤29?；p=p+i+1C．i≤31?；p=p+iD．i≤30?；p=p+i开始k=12，s=1输出s结束s=s×kk=k－1否是5.观察等式：，和,…，由此得出以下推广命题不正确的是①①；②；③；④.6．定义域为D的函数和，若对于任意的总有那么称可被替代（通常≠）.（1）试找出一个可以替代函数的函数，且≠；（2）试判断函数是否可被一次函数替代，并说明理由.解：（1）由定义解得，取即可.（2），令，则.令，当上是减数函数；当，所以在（4，6）上是增函数.的极小值是，又，，，7．有一种波，其波形为函数sin()2yx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5B．6C．7D．88．已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；③当时，方程的解集一定非空；④方程的解的个数一定不超过2个。其中正确命题的序号是①②③。（写出所有正确命题的序号）9．若,则有①②;③;.现设双曲正弦函数,双曲余弦函数,类比上述三个结论,可得到与的关系式正确的为②(只要写出对应的序号).10．在北京召开的国际数学大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形面积是，则的值为11．已知集合A=，B=，若中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的顶点，则正数的值12．对于函数y=()(D，D为函数定义域)，若同时满足下列条件：2①f()在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]，使()在[a，b]上的值域是[a，b]。那么把=()(x称为闭函数．(Ⅰ)求闭函数=–3符合条件②的区间[a，b]；(Ⅱ)判定函数()=是否为闭函数？并说明理由；(Ⅲ)若=是闭函数，求实数的取值范围解(Ⅰ)由=3在[a，b]上为减函数，得可得a=–1，b=1，∴所求区间是[–1，1]．(Ⅱ)取1=1，2=10，可得()不是减函数；取1=，可得()在(0，+∞)不是增函数，所以()不是闭函数．(Ⅲ)设函数符合条件②的区间为[a，b]，则故a，b是方程=的两个实根，命题等价于有两个不等实根．当k时，解得：，∴；当时，这时无解．所以k的取值范围是．13.定义的数表平方运算规则是：，则_________.14、下列四个命题：是否需要在“”处添加一个条件才能构成真命题？如需要，请填写这个条件，如不需要，请把“”用“/”划掉（全部正确得5分，漏一个或错一个得0分）①；②；③；④14、①②（或与垂直）③/④（4，0）15．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图2所示产的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖4n+2块.16．给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是③④2007①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；17．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于6.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A．4小时B。小时C。小时D。5小时18．定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A．1B。0C。D...
