考点规范练14导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练B册第8页基础巩固组1
(2015江西九江模拟)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A
(-∞,2)B
(0,3)C
(1,4)D
(2,+∞)答案:D解析:函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex
由函数导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2
(2015长春调研)已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件答案:A解析:f'(x)=x2+a,当f(x)在R上单调递增时,f'(x)≥0恒成立,则a≥0,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件
设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A
10,∴函数F(x)在R上为单调递增函数
>0,∴F>F(0)=f(0)=-1
即f-1=,∴f,故C错误
(2015东北八校月考)已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为
答案:4解析: f'(x)=3x2+6ax+3b,∴解得∴f'(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,得x=0或x=2,∴f(x)极大值-f(x)极大值=f(0)-f(2)=4
(2015成都一诊)已知函数f(x)=-2x2+lnx(a>0)
若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是
导学号〚92950768〛答案:
