课时分层作业(十八)离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)一、选择题1．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)pD[由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．]2．已知随机变量X的分布列为X012P设Y＝2X＋3，则D(Y)＝()A.B.C.D.A[ E(X)＝0×＋1×＋2×＝1，∴D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝，∴D(Y)＝D(2X＋3)＝4D(X)＝.]3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝()A.B.C.D．5A[两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B，因此D(ξ)＝10××＝.故选A.]4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C·，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝24，则D(ξ)的值为()A．8B．12C.D．16A[由题意可知ξ～B，∴n＝E(ξ)＝24，∴n＝36.又D(ξ)＝n××＝×36＝8.]5．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为()1A.B.C．3D.C[ E(X)＝x1＋x2＝.∴x2＝4－2x1，D(X)＝×＋×＝. x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.]二、填空题6．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机________的质量较好．乙[因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定．]7．一农场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)＝________.0．196[因为随机变量ξ～B(10,0.02)，所以D(ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.]8．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以D(ξ)＝＋×0＋×1＝.]三、解答题9．海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下．X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量．[解] E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)． D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴D(X1)
