2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.4直线、平面平行的判定及性质模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2015·北京高考]设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β\s\up7()⇒α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．2．[2017·福建联考]设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确．综上，①④正确，故选B.3．[2017·南开模拟]下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；故选项C正确．4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过Β点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线答案A解析当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1. AD1∥BC1，∴PN∥BC1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面BB1C1C.∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C.6．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．可以填入的条件有()①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.A．①②B．②③C．①③D．①②③答案C解析由面面平行的性质定理可知①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．7．[2017·云南统考]设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么b∥α；②若a∥α且b∥α，则a∥b；③若a⊂α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；④若α∥β，a⊂α，则a∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________．答案③④解析①中的直线b与平面α也可能相交，故不正确；②中的直线a，b可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得③正确；由面面平行的性质可得④正确．8．如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC、平面ABD解析连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由＝＝，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9．[2017·沈阳模拟]如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.(1)求证：BC∥EF；(2)求三棱锥B－DEF的体积．解(1)证明： AD∥BC，AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF，∴BC∥平面ADEF.又BC⊂平面BCEF，...
