专题0810月第一次周考（第四章平面向量）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测平面向量这两章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查平面向量的概念和运算等基础知识和基本方法的综合运用。在命题时，注重考查平面向量的基础知识和基本方法；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。讲评建议：评讲试卷时应注重对平面向量的概念的理解和诠释，并教会涉及到这部分的基础知识、基本方法和数学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因，评讲时要予以应高度重视。一、填空题（每题5分,共70分）1.已知向量，且，则实数的值是__________．【答案】【解析】 =（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）， ∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=0，解得：x=.2.如图，在平行四边形中，的中点为，过作的垂线，垂足为，若，则向量▲．DACBMH【答案】【解析】试题分析：3．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，．若sinB＝，则＝________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为，所以4．矩形中，为矩形所在平面内一点，且满足，矩形对角线，则__________．【答案】5．在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则__________．【答案】【解析】因为，，所以D,E,A,F四点共圆，即,因此6．在矩形中，已知，点E是BC的中点，点F在CD上，若则的值是.【答案】【解析】试题分析：，则，，.7．以为钝角的中，，当角最大时，面积为________．【答案】时取“=”，由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述，的面积为，故答案为.8．如图，在平行四边形中，，垂足为，，点是内(包括边界)的动点，则的取值范围是__________．【答案】9．在边长为1的菱形中，，若点为对角线上一点，则的最大值为▲.【答案】【解析】：在菱形中，，则，又,所以，都是等边三角形，即，设当或时，取得最大值。10．如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】过A点做圆的直径所在直线，连MD,可知，AD=1,r=MD=,,做平行四边形ABDG,当P点D点时，四边形ABDG为菱形，显然x,y取最大值，由，所以,即，同理，当P点在F点时，。所以，填11．已知点A(1，-1)，B(4,0)，C(2,2)．平面区域D由所有满足AP＝λAB＋μAC(1＜λ≤a，1＜μ≤b)的点P(x，y)组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为．【答案】4【解析】12.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则CM·CN的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：以CA、CB所在直线为x、y轴，建立平面直角坐标系，设M(x,y)，则x＋y＝2，y＝2－x，即M(x,2－x)，又MN＝，所以点N坐标为(x＋1，2－x－1)，即N(x＋1，1－x)，于是＝x(x＋1)＋(2－x)(1－x)＝2x2－2x＋2＝(0≤x≤1)，所以x＝时取最小值，x＝0或1时取最大值2，因此的取值范围为.13．已知正△的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为．若，，则的取值范围为▲．【答案】【解析】14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．【答案】【解析】试题分析：以为坐标原点建立如下图所示平面直角坐标系，则，设则，所以，，当时，取得最小值.xy二、解答题15．设不共线，且.（1）若，求证：三点共线；（2）若三点共线，问：是否为定值？并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）.所以，所以三点共线．（2）为定值1，证明如下：因为三点共线，所以，不妨设，所以，即，又，且不共线，由平面向量的基本定理，得，所以（定值）．16.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，求数列的通项公式.【答案】17.如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，，求.第15题图【答案】（1）（2）【解析】（1）由于，，所以，，所以，所以；（2）由于,,所以...
