“四地六校”联考2015—2016学年下学期第二次月考高二数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．2．函数的单调递减区间为()A．(0，1)B．（－1，1）C．(0，＋∞)D．（1，＋∞）3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种4．如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．已知随机变量服从二项分布，则（）A．B．C．D．6．已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A.B.C.D.7.直三棱柱中，,,则直线与平面所成的角的大小为（）A.B.C.D.8.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A.B.C.D.9.的展开式中，的系数为（）A.45B.60C.90D.1201210xy第5题AB1B1C1A10．袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是()A.B.C.D.11.双曲线的左、右焦点分别为,，是左支上一点，，直线与圆相切，则的离心率为（）A.B.C.D.12．已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线（）A.有3条B.有2条C.有1条D.不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算_________14.在一个由三个元件构成的系统中，已知元件正常工作的概率分别是,且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：__________15.观察下列数表：1357911131517192123252729………设1025是该表第行的第个数，则____________.16.已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为__________．2BAC三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题10分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率；18．（本小题12分）设函数，（1）当时，求函数的极值；（2）若在[2，+∞）上单调递增，求的取值范围．19.（本小题12分）如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形，，是的中点，是的中点.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.3FCECBCPAD20．（本小题12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年“5.1”期间，小王在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小王随机发放了3个红包，求甲至少得到2个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小王在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望．21.（本小题12分）已知椭圆2222+=1(0)xyabab>>的左右焦点分别为，离心率为33，点在椭圆上，且满足轴，3341MF．（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于A,B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．22.（本小题12分）已知实数，函数的图象与轴相切．（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围．4“四地六校”联考2015—2016学年下学期第二次月考高二数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案BABCCBACDDCD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.；14.；15.12；16.；三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A...........3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC……………………6分（3）设选择甲线路旅游团个数为X，则X=0，1，2，3事件“至...
