广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中段考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题，,则为（）A．，B．，C．，D．，2．甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队获胜的概率是（）A．B．C．D．3．过点，斜率是3的直线方程是（）A．B．C．D．4．已知命题，使；命题，都有，则下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题；B．命题“”是假命题；C．命题“”是假命题；D．命题“”是假命题．15．在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若且，则B．若，，，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则必不垂直于6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．7．已知命题命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．执行如右图所示的程序框图,则输出的m的值为()A．5B．6C．7D．89．我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明，下图是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)2色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设其中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866B．500C．300D．13410．已知函数，则下列结论正确的是A．的最大值为1B．的最小正周期为C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称11．平行四边形中，，点M在边CD上，则的最大值为（）A．B．C．D．12．在中，是边上两点，构成以2为公比的等比数列，，则三角形的面积为（）A．31.2B．32.4C．33.6D．34.8二、填空题（每小题5分，共20分）3F1C1D1A1B1CAB13．已知实数x,y满足约束条件，则的最小值为_________14．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次测试该班的平均成绩是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）第14题图第15题图15．如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值是_________．16．在等腰三角形中，，将它沿BC边上的高AD翻折，使为正三角形，则四面体ABCD的外接球的表面积为_________．三、解答题17．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：列出所有可能的抽取结果，并求同学被选中的概率；至少有名女同学被选中的概率.418．若数列的前n项和为，首项且．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和．19．某高新技术企业近5年的年研发费用(百万元)与企业年利润(百万元)的统计数据如下表:年研发费用/百万元12345年利润/百万元23447（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?5参考公式:.620．在中，三个内角所对的边分别为a,b,c，若，且．（1）求角B的大小；（2）若，求的周长的取值范围．21．如图，在长方形中，，，点是的中点．将沿折起，使平面平面，连结、、．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．722．已知点，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知，设直线交曲线E于A、C两点，直线交曲线E于B、D两点，C、D两点均在轴下方．当CD的斜率为时，求线段AB的长．8南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考理科数学试题答案1．C【解析】命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“，”．故选：C．2．B3．D4．B【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，所以B正确．5．C【解析】在A中，若m∥á且á∥â，则m∥â或m⊂â，故A错误；在B中，若á⊥â，m⊂á，n⊂â，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥á且á∥â，则由线面垂直的判定定理得m⊥â，故C正确；在D中，若m不垂直于á，且n⊂á，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．6．C【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，其直观图如图，则其体积，故选C。7．C【解...
