2016-2017学年高中数学第4章导数应用1.1导数与函数的单调性课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．当x＞0时，f(x)＝x＋，则f(x)的单调递减区间是()A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(，＋∞)D．(0，)解析：f′(x)＝1－，当f′(x)＜0时，－＜x＜0，或0＜x＜，又∵x＞0，∴0＜x＜，故选D.答案：D2．下列函数中在区间(－1,1)上是减函数的是()A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝D．y＝sinx解析：对于函数y＝，其导数y′＝<0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.答案：C3．函数y＝xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：由y′＝－xsinx＞0，则sinx＜0，则π＋2kπ＜x＜2π＋2kπ，k∈Z.答案：B4．函数y＝2x－在(2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．a≥－8B．－8＜a＜0C．a＜－8D．a＞0解析：y′＝2＋≥0对x＞2恒成立，∴a≥－2x2，即a≥(－2x2)max，∴a≥－8.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，当x<－1或x>11时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当－10在(0，＋∞)上恒成立，即：a－1>－2x，而x>0，∴a－1≥0，∴a≥1.答案：a≥1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a的取值范围．解析：f′(x)＝2a＋.∵f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．1而g(x)＝－在(0,1]上单调递增．∴g(x)max＝g(1)＝－1.∴a≥－1，即a的取值范围是[－1，＋∞)．8．讨论函数f(x)＝(－10，(x2－1)2>0，所以－<0.所以若b>0，则f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,1)内是减函数；若b<0，则f′(x)>0，所以函数f(x)在(0,1)内是增函数．又函数f(x)是奇函数，而奇函数图像关于原点对称，所以当b>0时，f(x)在(－1,1)内是减函数；当b<0时，f(x)在(－1,1)内是增函数．☆☆☆9．(10分)求证x＞1时，x＞ln(1＋x)．证明：设f(x)＝x－ln(1＋x)，则f′(x)＝1－＝，∵x＞1时，f′(x)＞0，∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数．∴当x＞1时，f(x)＝x－ln(1＋x)＞f(1)＝1－ln2＞1－lne＝0.∴f(x)＞0，即x＞ln(1＋x)(x＞1).2
