课时规范练33空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.(2016四川成都一模,3)一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的体积为()A.4B.8C.16D.242.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.12512πB.1259πC.1256πD.1253π3.(2019广东深圳外国语学校一模)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为()A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π4.(2019山东潍坊三模,4)某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积是()A.23π+6B.116πC.113πD.23+6π5.(2019黑龙江红岗期末)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都是a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.πa2B.73πa2C.113πa2D.5πa26.(2019山东栖霞模拟)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球半径为()A.❑√2B.❑√3C.❑√5D.2❑√27.(2019宁夏银川一中一模,9)一个四棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为❑√62的正方形,该几何体的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A.πB.2πC.3πD.6π8.(2019山西太原一模)如图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()A.12B.15C.403D.5039.(2019安徽定远中学仿真考)已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()A.43B.916C.34D.16910.(2019北京,理11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.11.(2019天津,理11)已知四棱锥的底面是边长为❑√2的正方形,侧棱长均为❑√5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.综合提升组12.(2019浙江,4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是()A.158B.162C.182D.32413.(2019四川宜宾诊断三)如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,则四面体P-AEF的高为()A.13B.23C.34D.114.(2019四川宜宾二模,9)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,AB=BC=CA=2❑√2,PA⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积为()A.❑√6B.2❑√2C.94D.8315.(2019广东深圳高级中学考前模拟)在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.创新应用组16.(2019福建泉州质检,12)已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上,AD⊥平面ABC,∠BAC=90°,AD=2,若球O的表面积为29π,则三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为()A.5❑√2+254B.5❑√2+5❑√414C.6❑√3+272D.10❑√2+25417.(2019全国3,理16)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.18.(2019河北衡水中学四调,16)三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,外接球表面积为12π,则三棱锥P-ABC的体积VP-ABC的最大值为.参考答案课时规范练33空间几何体的表面积与体积1.B由三视图知三棱锥的侧棱AO与底OCB垂直,其直观图如图,可得其俯视图是直角三角形,直角边长为2,4,∴OA=6,∴棱锥的体积V=13×12×2×4×6=8,故选B.2.C设矩形对角线的交点为O,则由矩形对角线互相平分,可知OA=OB=OC=OD.∴点O到四面体的四个顶点A,B,C,D的距离相等,即点O为四面体的外接球的球心,如图所示.∴外接球的半径R=OA=52.故V球=43πR3=1256π.选C.3.A由三视图知,该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成,其表面积为16×2+(16-4+π)×2+4×(2+2+π)=72+6π,故选A.4.B由三视图知几何体是左边为一半圆锥,右...
