课时规范练27数列的概念与表示基础巩固组1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A.1,,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-,-,-,…D.1,,…,2.数列1,,…的一个通项公式an=()A.B.C.D.3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N+),则an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.4.已知数列{an}满足a1+a2+…+an=2a2(n=1,2,3,…),则()A.a1<0B.a1>0C.a1≠a2D.a2=05.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=an(n∈N+),则S10为()A.50B.55C.100D.1106.已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn=n2an(n∈N+),则a9=()A.B.C.D.7.在数列{an}中,a1=1,Sn=an,则an=.8.数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N+,则S5=.9.在数列{an}中,a1=0,an+1=,则S2019=.10.数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值.(2)对于n∈N+,都有an+1>an.求实数k的取值范围.综合提升组11.在数列{an}中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak,则{an}的前n项和为Sn=()A.n(3n-1)B.C.n(n+1)D.12.给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…,则这个数列的一个通项公式是()A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-213.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2018=()A.22018-1B.32018-6C.2018-1D.2018-14.在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18=.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.创新应用组16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)…(a2015a2017-)=()A.1B.-1C.2017D.-201717.(2018衡水中学二调,10)数列{an}满足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N+),且Sn=+…+,则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是()A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,2}2课时规范练27数列的概念与表示1.CA项中,数列1,,…是递减数列,不符合题意;B项中,数列-1,-2,-3,-4,…是递减数列,不符合题意;C项中,数列-1,-,-,-,…是递增数列又是无穷数列,符合题意;D项中,数列1,,…,是有穷数列,不符合题意,故选C.2.B由已知得,数列可写成,…,故通项为.3.A当n≥2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,an=2an-1.因此数列{an}为公比为2的等比数列,又a1=S1=2a1-4,则a1=4,所以an=4×2n-1=2n+1.4.D根据条件Sn=a1+a2+a3+…+an=2a2,Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1=2a2,故两式做差得an=0,故数列的每一项都为0,故选D.5.D依题意Sn=(Sn-Sn-1),化简得,故S10=·…··S1=×…××2=110.6.B由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1,所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n+2)an+1=nan,即,所以a9=·…··a1=×…××1=.7.由题设知,a1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1.∴,∴,…,=3.以上(n-1)个式子的等号两端分别相乘,得.∵a1=1,∴an=.8.121由于解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1,所以Sn+1+=3Sn+,所以是以为首项,3为公比的等比数列,所以Sn+×3n-1,即Sn=,所以S5=121.9.0∵a1=0,an+1=,∴a2=,a3==-,a4==0,即数列{an}的取值具有周期性,周期为3,且a1+a2+a3=0,则S2019=S3×673=0.10.解(1)由n2-5n+4<0,解得1an知该数列是一个递增数列,又an=n2+kn+4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N+,所以-,即得k>-3.11.C递推关系am+k=am+ak中,令k=1,得am+1=am+a1=am+2,即am+1-am=2恒成立,据此可知,该数列是一个首项a1=2,公差d=2的等差数列,其前n项和为Sn=na1+d=2n+×2=n(n+1).312.C当n=1时,a1=1,代入四个选项,排除A、D;当n=2时,a2=9,代入B、C选项,B、C都正确;当n=3时,a3=35,代入B、C选项,B错误,C正确,所以选C.13.A由题意可得3Sn=2an-3n,3Sn+1=2an+1-3(n+1),两式作差可得3an+1=2an+1-2an-3,即an+1=-2an-3,则an+1+1=-2(an+1),结合3S1=2a1-3=3a1可得a1=-3,a1+1=-2,则数列{an+1}是首项为-2,公比为-2的等比数列,据此有a2018+1=(-2)×(-2)2017=22018,∴a2018=22018-1.故选A.14.3由题意得an+an+1=5⇒an+2+an+1=5⇒an=an+2,所以a18=a2=5-a1=3.15.2n-1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1).又a1=S1=2a1-1,∴a1=1.∴数列{an+1}是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,∴an+1=2·2n-1=2n,∴an=2n-1.16.B∵a1a3-=1×2-12=1,a2a4-=1×3-22=-1,a3a5-=2×5-32=1,…,a2015a2017-=1.∴(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)·…·(a2015a2017-)=11008×(-1)1007=-1.17.A对an+1-1=an(an-1)两边取倒数,得,Sn=+…++…+=3-,由an+1-an=≥0,an+1≥an,an为递增数列,a1=,a2=,a3=,其中S1=,整数部分为0,S2=3-,整数部分为0,S3=,整数部分为1,由于Sn<3,故选A.4
