高中数学 课时作业19 2.1 直线与直线的方程 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业19平面直角坐标系中的距离公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2016·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为()A.B.C.D．2解析：直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝，选A.答案：A2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为()A．10B．5C．8D．6解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a＝6，b＝8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|＝＝＝10.答案：A3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为()A．－6或B．－或1C．－或D．0或解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.答案：A4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.答案：D5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是()A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0，又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．解析：依题意及两点间的距离公式，得＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2.答案：3或－27．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)8．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有＝3，解得c＝70或c＝－80.答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．解析：设所求点为P(x,0)，于是有|PA|＝＝，|PB|＝＝，由|PA|＝|PB|，得＝，解得x＝1，所以|PA|＝＝2.10．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．解析：∵l1∥l2，∴＝≠，∴或(1)当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，把l2的方程写成4x＋8y－2＝0，∴＝，解得n＝－22或n＝18.故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.(2)当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2的方程为2x－4y－1＝0，∴＝，解得n＝－18或n＝22.故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.|能力提升|(20分钟，40分)11．若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是()A．10B．8C．6D．4解析：实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方．答案：B12．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．解析：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝013．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积．解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝＝，故S△ABC＝××＝3.14．已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然满足要求，∴l的方程为x＝2；②当l的斜率k存在时，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由点到直线距离公式得＝2，∴k＝，∴l的方程为3x－4y－10＝0.故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.