【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章1变化的快慢与变化率课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D[解析]写出自变量x0和x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量．2．若函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2[答案]C[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝4＋2Δx.3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度为()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋C．3＋ΔtD．9＋Δt[答案]A[解析] Δs＝(3＋Δt)2＋3－32－3＝6Δt＋(Δt)2∴＝6＋Δt.4．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于()A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2[答案]C[解析]＝＝＝Δx＋2.5．函数y＝f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定[答案]A[解析]k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.由题意知：Δx>0，∴k1>k2，选A．二、填空题6．物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．[答案]相等[解析]物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．7．若物体运动方程为s(t)＝－2t2＋t，则其初速度为____．[答案]1[解析]物体的初速度即t＝0时的瞬时速度，＝＝－2Δt＋1，当Δt趋于0时，趋于11，即初速度为1.8．在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s单位：m，t单位：s)，则t＝20s时的瞬时速率为________．[答案]210m/s[解析]由导数的定义知在t＝20s时的瞬时速度为v＝＝＝10＋10t＋5Δt.当Δt趋于0时，v趋于10＋10t，则v＝10×20＋10＝210.三、解答题9．比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小．[解析]当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3平均变化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率k2＝＝Δx＋4， k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋)2＋>0，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．10．已知质点M按规律s＝3t2＋2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)．(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求；(2)求质点M在t＝2时的瞬时速度．[解析]＝＝＝6t＋3Δt.(1)当t＝2，Δt＝0.01时，＝6×2＋3×0.01＝12.03cm/s.(2)当Δt趋于0时，6t＋3Δt趋于6t，∴质点M在t＝2时的瞬时速度为12cm/s.[点评]本题重点是求质点M的瞬时速度，瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的，因此只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度.一、选择题1．一质点的运动方程为s＝2t2，则此质点在时间[1,1＋Δt]内的平均速率为()A．4＋ΔtB．2＋(Δt)2C．4Δt＋1D．4＋2Δt[答案]D[解析]＝＝4＋2Δt.2．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积大约增加()A．πR3ΔRB．4πR2ΔRC．4πR2D．4πRΔR[答案]B[解析]π(R＋ΔR)3－πR3＝π[R3＋3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3－R3]≈4πR2ΔR.故选B.3．以初速度为v0(v0>0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，则物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为()A．v0－gt0－gΔtB．v0－gt02C．v0－gΔtD．gt0－gΔt[答案]A[解析] Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt.∴物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为v0－gt0－gΔt.4．物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是()A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度[答案]C[解析]在0到t0范围内，甲、乙所走的路程相同，时间一样，所以平均速度相同，在t0到t1范围内，时间相同，而甲走的路程较大，所以甲的平均速度较大．二、填空题5．一质点运动规律是s...
