高中数学 第07周 等比数列的前n项和周末培优 理 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第07周等比数列的前n项和（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等比数列{}na的前n项和为nS，已知12=2=4aa，，那么10S等于A．210＋2B．29－2C．210－2D．211－2【答案】D【解析】 212aqa，∴101011102(12)=2(21)2212S，故选D．2．已知等比数列{}na的前n项和3(12)nnS，则其首项1a和公比q分别为A．13a，2qB．13a，2qC．13a，2qD．13a，2q【答案】B【解析】由题设令1113naS，令12229naaS，易得26a，则公比623q，故选B．3．设等比数列{}na的前n项和为nS，若24S，416S，则6S=A．25B．26C．51D．52【答案】D【解析】由等比数列前n项和的性质知，24264,,SSSSS成等比数列，即64,12,16S成等比数列，可得26124(16)S，解得652S，故选D．4．在各项为正数的等比数列{}na中，13a，前三项的和321S，则345aaa的值为1A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】依题意，233321qq，解得2q或3q（舍去），∴23612aa，，∴2345342184aaaqS，故选C．5．在等比数列{}na中，已知其前n项和12nnSa，则a的值为A．1B．1C．2D．2【答案】C【解析】当1n时，21124aSaa，当2n时，11(2)(2)2nnnnnnaSSaa，因为{}na为等比数列，所以1a也应该符合2nna，从而可得422aa，故选C．6．在等比数列{}na中，已知对任意正整数n，1232nnaaaam，则2222123naaaaA．1(4)3nmB．1(21)3nC．41nD．2(2)nm【答案】A7．（2017新课标全国II理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加2增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有7(12)38112x，解得3x，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8．已知数列}{na满足132nnaa（*nΝ），且12a，则数列}{na的前n项和nSA．1332nnB．1332nC．13312nD．332nn【答案】A9．对于数列{}na，定义数列1{}nnaa为数列{}na的“差数列”，若12a，{}na的“差数列”的通项为2n，数列{}na的前n项和为nS，则12log(2)nS的最大值为3A．1B．2C．0D．3【答案】B【解析】由题意得12nnnaa，∴112nnnaa，2122nnnaa，3232nnnaa，…212aa，将以上各式相加得：112312(12)22222212nnnnnnaa，所以2nna，2312(12)22222212nnnnS，故1224nnS，所以12log(2)nS的最大值为12log42，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．在等比数列{}na中，若11a，48a，则12naaa_________________．【答案】21n【解析】因为{}na是等比数列，设其公比为q，则341881aqa，所以2q，易知12,,,naaa是首项为1，公比为2的等比数列，所以12122112nnnaaa．【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,nnaqnaS，一般可以“知二求三”，通过列方...