第1讲函数的图像与性质1.[2017·全国卷Ⅰ]函数y=的部分图像大致为()图M1-1-1[试做]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度函数图像的识别解题策略:步骤一,判断已知函数的奇偶性、周期性和图像的对称性等,初步排除选项;步骤二,利用单调性(导数判断法或判断已知函数中各子函数的单调性后整体判断)或特殊点描绘函数的大致图像得出答案.注:(1)此类试题,一般可多次利用特殊点排除法得到答案;(2)有时需要将已知函数图像上下或者左右平移得到图像的对称性等,如[2017·全国卷Ⅲ7]函数y=1+x+的部分图像.2.【引·全国卷】[2018·全国卷Ⅱ]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50【荐·地方卷】(1)[2017·山东卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.(2)[2018·江苏卷]函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为.[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度函数周期性为背景的问题(1)利用函数的奇偶性和周期性把所求的函数值转化为已知函数解析式的区间上的函数值,计算一个周期内的函数值,利用周期性求值.(2)求函数周期性的方法:①若函数满足f(x+T)=f(x),则由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期;②若函数满足f(x+a)=-f(x),则2a是函数的一个周期;③若函数满足f(x+a)=,则2a是函数的一个周期;④若函数满足f(x+a)=-,同理可得2a是函数的一个周期.(3)对称性与周期性:如果一个函数y=f(x)的图像具备两种对称性,则这个函数是周期函数,具体如下:①关于两个点对称,若y=f(x)的图像关于点(a,0),(b,0)对称,则y=f(x)是周期函数,且周期为2|b-a|;②关于两条线对称,若y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b对称,则y=f(x)是周期函数,且周期为2|b-a|;③关于一条线,一个点对称,若y=f(x)的图像关于直线x=a和点(b,0)对称,则y=f(x)是周期函数,且周期为4|b-a|.3.【引·全国卷】[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则xi=()A.0B.mC.2mD.4m【荐·地方卷】[2015·福建卷]若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度函数图像的对称性为背景的问题(1)解决两个函数图像所有交点的横坐标、纵坐标的问题:关键一,利用已知条件确定函数图像的对称中心或对称轴;关键二,熟记关于函数图像的对称中心或对称轴的常用结论:①f(a+x)=2b-f(a-x)⇔函数y=f(x)的图像关于点(a,b)对称;②f(a+x)+f(b-x)=c⇔函数y=f(x)的图像关于点,对称;③f(a+x)=f(a-x)⇔函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;④f(a+x)=f(b-x)⇔函数y=f(x)的图像关于直线x=对称.(2)(特殊值法)将抽象函数f(x)具体化,找一个满足所有条件的具体函数.注:①此类试题,可以用特殊值法将抽象函数f(x)具体化,找一个满足所有条件的具体函数;②知道一个函数图像的自身对称和两个不同的函数图像对称的区别.4.(1)[2017·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称(2)[2017·全国卷Ⅱ]函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)(3)[2014·全国卷Ⅰ]设函数f(x),g(x)的...
