§6.1数列的概念及其表示考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数列的有关概念、规律及应用了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数Ⅱ2016课标全国Ⅲ,17;2014课标Ⅱ,16选择题★★☆2.数列的通项及前n项和了解递推公式的概念及数列前n项和的定义Ⅲ2014湖南,16;2013课标Ⅰ,14填空题、解答题★★★分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分值约为5分,属于中低档题.五年高考考点一数列的有关概念、规律及应用1.(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=.答案2.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解析(1)由题意得a2=,a3=.(5分)(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正数,所以=.1故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.(12分)3.(2014大纲全国,17,10分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.解析(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得,an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.考点二数列的通项及前n项和1.(2013课标Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=.答案(-2)n-12.(2014江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.解析(1)由Sn=,得a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.经验证,a1=1符合an=3n-2,所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要=a1·am,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.23.(2014湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n.故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n,则A==22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.教师用书专用(4)4.(2013江西,16,12分)正项数列{an}满足:-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解析(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于{an}是正项数列,所以an=2n.(2)由于an=2n,bn=,则bn==,所以Tn=（1-+-+…+-+-）==.三年模拟3A组2016—2018年模拟·基础题组考点一数列的有关概念、规律及应用1.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列,,2,,…,则2是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第11项D.第19项答案B2.(2018山西晋中五校联考,2)现在有一列数:2,,,,,,,…,按照规律,横线中的数应为()A.B.C.D.答案B3.(2018安徽铜陵12月模拟,7)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,则此数列第20项为()A.180B.200C.128D.162答案B4.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4)已知数列{an}满足:m,n∈N∀*,都有an·am=an+m,且a1=,那么a5=()A.B.C.D.答案A5.(2017湖北重点高中期中联考,12)已知数列{an}是递增数列,且对于任意n∈N*,an=n2+2λn+1,则实数λ的取值范围是()A.λ>-1B.λ<-1C.λ>-D.λ<-答案C考点二数列的通项及前n项和6.(2018四川宜宾期中,6)数列{an}为递增的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中...
