高考数学6月模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

山东省实验中学2015届高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}2．（5分）若α，β∈R，则α+β=90°是sinα+sinβ＞1的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件3．（5分）复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i4．（5分）执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校2015届高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．（5分）已知数列{an}{bn}满足a1=b1=1，an+1﹣an==2，n∈N*，则数列{b}的前10项和为（）A．（410﹣1）B．（410﹣1）C．（49﹣1）D．（49﹣1）8．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则•﹣的最大值是（）A．﹣1B．0C．D．10．（5分）已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）A．B．C．3D．4二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为．12．（5分）若双曲线C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是．213．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．14．（5分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．15．（5分）用表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣﹣2=0的实根个数是．三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．18．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．19．（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+n，等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．3（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．20．（13分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求...