第5章数列第4讲A组基础关1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－n，则其前20项和为()A．379＋B．399＋C．419＋D．439＋答案C解析S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－＝2×－＝420－1＋＝419＋.2．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于()A.B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对答案C解析1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝1＋(3－2)(2＋3)＋(5－4)(4＋5)＋…＝1＋2＋3＋4＋5＋…，当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1·n2＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)－n2＝－n2＝－；当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1·n2＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝.综上，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·.3．(2018·潍坊二模)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝－n2－n，则数列的前40项的和为()A.B．－C.D．－答案D解析若Sn＝－n2－n，可得n＝1时，a1＝S1＝－2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2－n＋(n－1)2＋(n－1)＝－2n，则数列{an}的通项公式为an＝－2n，＝＝－，即有数列的前40项的和为－＝－.故选D.4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．102答案B解析由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.5．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)答案B解析因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2×3n－1.当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3n－1(n∈N*)．则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．故选B.6．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是()A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－21答案D解析因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.7．(2018·湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝()A.B.C.D.答案C解析由题意知所得新数列为1×，×，×，…，×，所以a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝＝＝＝.8．(2018·枣庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________．答案解析等差数列{an}中， a5＝5，S5＝15，∴解得a1＝1，d＝1，∴an＝1＋(n－1)＝n，∴＝＝－，∴数列的前100项和S100＝＋＋＋…＋＝1－＝.9．(2019·商丘质检)有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．答案2n＋1－n－2解析因为1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以Sn＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.10．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．答案3解析 6＋(－5)＝1，∴f(－5)，f(－4)，…，f(5)，f(6)共有11＋1＝12项．由f(－5)，f(6)；f(－4)，f(5)；…；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列．又f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＝＝，∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)＝6×＝3.B组能力关1．(2018·河南郑州一中联考)在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝()A．132B．299C．68D．99答案B解析因为在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，所以an＋3＝an，即数列{an}中各项是以3为周期呈周期变化的．因为a7＝2，a9＝3，a98＝a3×30＋8＝a8＝4，所以a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝2＋4＋3＝9，所以S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋a7＝299，故选B.2．(2018·洛阳模拟)记数列{an...
