高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第二课时 基本不等式的应用课时作业 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第二课时基本不等式的应用[选题明细表]知识点、方法题号利用基本不等式求最值1,2,3,6,9,10利用基本不等式解实际应用题4,7,8,11利用基本不等式求解恒成立问题5,12基础巩固1.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a等于(C)(A)1+(B)1+(C)3(D)4解析:f(x)=x+=x-2++2.因为x>2,所以x-2>0,所以f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时,等号成立,又因为f(x)在x=a处取最小值,所以a=3.故选C.2.已知a>0,b>0,a+b=1,则+的取值范围是(D)(A)(2,+∞)(B)[2,+∞)(C)(4,+∞)(D)[4,+∞)解析:+=(a+b)+1=2++≥2+2=4,所以+≥4,当且仅当a=b时,等号成立.故选D.3.(2019·开封高二检测)已知x,y为正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为x,y为正实数,所以x·y=x·4y≤()2=,当且仅当x=4y即x=,y=时取等号.故选C.4.(2019·临沂高二检测)某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则(B)(A)x=(B)x≤(C)x>(D)x≥解析:由条件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,所以(1+x)2=(1+a)(1+b)≤[]2,所以1+x≤1+,故x≤.故选B.5.(2019·威海高二检测)设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于(C)(A)0(B)4(C)-4(D)-22解析:因为a>0,b>0,所以原不等式可化为k≥-(+)(a+b)所以k≥-(+)-2.因为+≥2,所以-(+)-2的最大值为-4,所以k≥-4,即k的最小值为-4.故选C.6.(2019·长沙高二检测)已知+=2(x>0,y>0),则xy的最小值是.解析:因为2=+≥2,所以≤1,所以≤1,所以xy≥6,当且仅当=,即x=2,y=3时取等号.答案:67.某校要建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为元.解析:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元,根据题意,有2xy=8,所以xy=4,且z=240×+160·(2×2x+2×2y)=120×8+640(x+y)≥120×8+1280=120×8+1280×2=3520.当且仅当x=y=2时,等号成立.3答案:35208.(2019·长春高二检测)阳光蔬菜生产基地计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?解:设矩形温室的一边长为xm,则另一边长为m(20,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(B)(A)3(B)4(C)(D)解析:因为x+2y+2xy=8,所以y=>0,所以-10,所以0