高考数学考纲解读与热点难点突破专题06 不等式（热点难点突破）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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不等式1．如果af(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，如果x<0，则x＋6>3，可得－33，可得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A．【答案】A4．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式>0的解集为()A．(－2,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(－∞，－2)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)【解析】关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，∴a<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝. a<0，∴<0，解得x<0或10，≤a恒成立，则a的取值范围是()A．a≥B．a>C．a0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.【答案】A6．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为()A．或B．或C．1或D．1或【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为；当k＝1时，表示区域的面积为，故选A．【答案】A7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17【解析】解法一(图解法)：已知约束条件所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6.解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6.【答案】B8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A．(－3,5)B．(－2,4)C．[－3,5]D．[－2,4]【解析】关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为10，b>0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为()A．5＋2B．8C．5D．9【答案】D11．已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为()A．5B．3C．D．【解析】如图，作出不等式组对应的平面区域，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直线x＋2y＝0的距离的平方．则(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5.故选A．【答案】A12．若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为()A．16B．9C．6D．1【解析】正数a，b满足＋＝1，∴a＋b＝ab，＝1－>0，＝1－>0，∴b>1，a>1，则＋≥2＝2＝6，∴＋的最小值为6，故选C．【答案】C13．若x>0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必要条件是()A．x＝yB．x＝2yC．x＝2且y＝1D．x＝y或y＝1【解析】 x>0，y>0，∴x＋2y≥2，当且仅当x＝2y时取等号．故“x＝2，且y＝1”是“x＋2y＝2”的充分不必要条件．故选C.【答案】C14．已知实数x，y满足约束条...

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