推理与证明辅导资料1．（本小题满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.2．（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有3．（本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.4．（本小题满分14分）设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.5.本小题满分12分）数列{an}满足.用心爱心专心OABPF（Ⅰ）用数学归纳法证明：；（Ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….6.(本小题满分14分，第一小问满分2分,第二、第三小问满分各6分)设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.7.（本小题满分14分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.8.设函数.（Ⅰ）证明,其中k为整数；（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；（Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.9.（四川理）设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;用心爱心专心(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.10.（山东理）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．11．（湖北理科21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.12.（安徽卷22）．（本小题满分13分）设椭圆过点，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上用心爱心专心13.（全国一22）．（本小题满分12分）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．14.（安徽卷21）．（本小题满分13分）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：;（Ⅲ）设，证明：15.（陕西卷22）．（本小题满分14分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．16.（浙江卷22）（本题14分）已知数列，，，．记用心爱心专心．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。17.（江西卷22）．（本小题满分14分）已知函数，．．当时，求的单调区间；．对任意正数，证明：．18.（福建卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x1（Ⅰ）求f(x)的单调区间；Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.（Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（Ⅳ）求证：19.（本小题满分14分）设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）20.已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2.（1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x0＞－1；用心爱心专心（2）如果，求b的取值范围.21.已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，且满足x、y∈（－1，1）有．（1）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；（2）对数列求；（3）求证22.已知数列各项均为正数，并且．（1）若=，0<<1，求证：0<<；（2）若≤（n∈N*），求证：①≤；②．23.（本小题满分14分）设数列满足(1)证明对一切正整数n成立；(2)令,判断的大小，并说明理由。用心爱心专心
