高中数学第一章计数原理4简单计数问题同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.12解析：分两步：第一步，把新增的第一个节目插入原5个节目中，有6种方法；第二步，把新增的第二个节目插入前6个节目中，有7种方法，故共有6×7=42种插法.答案：A2.从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（）A.B.C.D.解析：n=C=10，由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2、3、4”和“2、4、5”，故m=2,∴==.答案：B3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.140种B.120种C.35种D.34种解析：既有女生又有男生，可以分类表示，三男一女有C·C种选法，二男二女有CC种选法，一男三女有C·C种选法，则总的不同的选法有C·C+C·C+C·C=34种.答案：D4.某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）A.ACB.ACC.AAD.2A解析：分两步：①把4名学生平均分成两组，有方法C种；②把两组学生分到六个班的两个班中，有A种方法，故共有方案AC种.答案：B5.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A.48B.36C.24D.18解析：若甲、乙全选，4位同学得分100，-100，90，-90有A=24种；若甲、乙选其一，4位同学1得分为100，100，-100，-100或90，90，-90，-90，有CC=12种.故共有24+12=36种.答案：B6.(2007高考江苏卷，12)某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有________________种不同的选修方案.（用数值作答）解析：①若不选A、B、C课的选法有C=15种，②若选A、B、C中一门课的选法有C·C=60种，∴共有15+60=75种.答案：757.(2006高考江苏卷，13)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_______________种不同的方法（用数字作答）.解析：第一步：从9个不同的位置中选2个放上两个相同的红球，共有C种放法；第二步：从余下的7个不同位置中选3个放上3个相同的黄球，共有C种放法；第三步：在剩余的4个位置放上4个相同的白球，共有C种放法.由分步乘法计数原理，共有C×C×C=1260种不同的方法.答案：12608.(2006高考湖北卷，14)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是_______________.（用数字作答）解析：工程甲、工程乙、工程丙、工程丁的顺序已确定，则只需将余下的2个工程安排好，即A=20.答案：20我综合，我发展9.(2006高考天津卷，5)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种解析：有两种满足题意的放法：（i）1号盒子里放2个球，2号盒子里放2个球，有C·C种放法；（ii)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有C·C种放法.综上可得，不同的放球方法共有C·C+C·C=10种.答案：A10.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）2A.96B.48C.24D.0解析：8条棱没有公共点只能分成四组，每组两条棱，否则三条棱时必会有公共点，而分成四组，每组两条没有公共点的棱有且仅有下面两种分组情况：SA，CD；SB，AD；SC，AB；SD，BC或SA，BC；SB，CD；SC，AD；SD，AB.把四个组排到四个空白中有A种不同方法，故...
