河南省2016年高考数学冲刺试卷（理科）（1）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．求由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为（）A．B．C．D．3．复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）（2012陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．21B．34C．55D．896．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．12πcm2B．24πcm2C．（15π+12）cm2D．（12π+12）cm27．（5分）（2012辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20B．35C．45D．558．（5分）（2013江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2C．1：D．1：39．（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点10．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．A（l，0）是圆x2+y2=1上点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|≤1的概率为（）A．B．C．D．12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，4]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为．14．已知公比为q的等比数列{an}前n项之积为Tn，且T3=，T6=32，则q的值为．15．设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．16．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016河南模拟）已知向量=（3sinx，cosx），=（﹣cosx，cosx），f（x）=﹣．（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．18．（12分）（2016河南模拟）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）（2016河南模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）（2016河南模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AE...
