【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第8节函数的模型及其综合应用模拟创新题理一、选择题1.(2016·湖北天门模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大故函数的图象应一直是下凹的，故选B.答案B2.(2015·辽宁五校协作体模拟)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为s＝t2米，那么，此人()A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但其间最近距离为14米D.不能追上汽车，但其间最近距离为7米解析以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为－25＋6t，汽车在时间t内的位移为s＝t2，故设相对位移为ym，则y＝－25＋6t－t2＝－(t－6)2－7，故不能追上汽车，且当t＝6时，其间最近距离为7米.故选D.答案D二、填空题3.(2016·陕西西安模拟)一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝，∴y＝a·e－·t.若容器中只有开始时的八分之一，则有a·e－·t＝a.解得t＝24，∴再经过的时间为24－8＝16min.答案16三、解答题4.(2015·四川乐山模拟)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)＝假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解依题意得g(x)＝x＋3，设利润函数为f(x)，则f(x)＝r(x)－g(x)所以f(x)＝(1)要使工厂盈利，则有f(x)>0，因为f(x)>0⇒或⇒或⇒或77时，f(x)<10.5－7＝3.5.所以当工厂生产600台产品时盈利最大.创新导向题一次函数模型的求解及应用5.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效，设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A.上午10：00B.中午12：00C.下午4：00D.下午6：00解析当x∈[0，4]时，设y＝k1x，把(4，320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.当x∈[4，20]时，设y＝k2x＋b，把(4，320)，(20，0)代入得解得∴y＝400－20x，∴y＝f(x)＝由y≥240，得或解得3≤x≤4或4
