贵州省遵义航天中学2015届高考数学最后一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知I为全集，且B∩（∁IA）=B．求A∩B=（）A．AB．BC．∁IBD．∅2．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）A．0B．﹣1C．1D．﹣i3．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．（5分）求函数y=cos的值（）A．B．C．D．6．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为（2a，a+1），求f（a+）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）已知cosα=，α∈（﹣，0），则tan（+）的值是（）1A．2B．C．﹣2D．﹣8．（5分）设△ABC的三边a、b、c成等差数列，则tantan的值（）A．3B．C．D．9．（5分）函数y=tan（x﹣）+tanx+tan（x+）的最小正周期是（）A．B．πC．D．10．（5分）设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称11．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．5B．4C．D．12．（5分）已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则实数x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为．14．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．215．（5分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．16．（5分）已知函数f（x）=，其导函数记为f′（x），则f+f′+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=．三、解答题（共5小题，每小题12分）17．（12分）已知数列{an}满足a1=4，an=4，令．（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（a≠0）．（1）若a=1，b∈[﹣1，1]，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设（a，b）是区域，内的随机点，求函数y=f（x）在[1，+∞）上的增函数的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F分别为AC，BD的中点，AB=AD=2，∠BAC=60°．（1）求证：CD⊥AF；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．20．（12分）已知函数f（x）=+alnx─2．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；3（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+x─b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e─1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．21．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）∃x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取...
