不尽相异元素的排列的求解方法常见的排列、组合问题中的元素通常是互不相同的。如果允许相同元素进行排列时，那么它们出现的个数不同、位置不同均为不同的排列。本文将给出常见的几种不尽相异元素的排列问题的求解方法。不尽相异元素的排列问题与许多概率问题紧密相联，这方面内容新课程涉及较多，希望大家能正确把握。一、隔板法将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数，），每份至少一个元素，可以用块隔板插入n个元素排成一排的个空隙中，所有分法数为。例1把10本相同的书分发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的数目不小于其编号数，试求不同分法的种数。解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少分得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“隔板”，共有种插法，所以符合要求的不同分书方法有15种。二、相同元素不同看待不尽相异的n个元素分成k组，同组元素相同，不同组元素不相同，各组元素个数分别为，这n个元素全排列时，可以把每一组相同元素不同看待（如编号），相应的排列数是实际要求排列数的！！·…·倍。例2（2006年高考江苏省卷13题）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_________种不同的方法（用数字作答）。解：2个红球编号为红1、红2，3个黄球编号为黄1、黄2、黄3，4个白球编号为白1、白2、白3、白4，这9个不同球排成一列有种不同的排法，所以所求的9个球排成一列有种不同的方法。三、画树形图对于数字不大，又不易用公式进行运算的不尽相异元素的排列问题，利用穷举法或画出树形图会很快得到结果。例3今有1面红旗、2面黄旗、4面白旗，同色旗不加以区分，从这7面旗子中任选3面悬挂在一根竖直旗杆上，有多少种不同的悬挂方法？解：用R表示红旗，Y表示黄旗，W表示白旗，从这7面旗子中任选3面悬挂在一根竖直旗杆上不同的悬挂方案如下图：用心爱心专心所以，有4+7+8=19种不同的悬挂方法。四、运用分步计数原理从n个不同元素里允许重复地取出m个元素，按一定顺序放置在m个位置上，第1、第2、…、第m个位置上选取元素的方法都有n种，由分步计数原理得从n个不同元素里允许重复地取出m个元素的排列数为：。例4由1、2、3、4、5、6六个数可以组成多少个7位数电话号码？解：7位数电话号码的第一位数字到第七位数字均可为1、2、3、4、5、6中的任一数，由分步计数原理得，1、2、3、4、5、6六个数可以组成个7位数电话号码。五、运用组合知识由于相同元素的排列只与元素出现的个数、元素所在的位置有关，因此这类排列问题有的可以归结为位置选取的组合问题。例如，对上文中的例题2，我们又可以这样求解：由已知，同色球不加以区分，问题可看成这样一个组合问题：在并排的九个位子中任选两个放置红球，剩余7个位子任选3个放置黄球，最后剩下的4个位子放置白球，共有放置方法。用心爱心专心
