高考数学二轮复习 限时训练8 三角恒等变换及函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练8三角恒等变换及函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象性质理(建议用时45分钟)1．设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×.因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时，≤2x－≤.所以－≤sin≤1.因此－1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.2．已知向量m＝(sin2x，－1)，向量n＝(cos2x，－0.5)，函数f(x)＝(m＋n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝，c＝2，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A和b.解：(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin22x＋1＋sin2xcos2x＋＝＋1＋sin4x＋＝sin＋2，∴T＝＝.(2)由(1)知f(x)＝sin＋2，当x∈时，－≤4x－≤，∴当4x－＝时，f(x)取得最大值3，此时x＝.∴由f(A)＝3得A＝.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴()2＝b2＋22－2×2bcos，∴b＝3.3．已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，故λ＝－2sin＝－2sin＝－.故f(x)＝2sin－，由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－，故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．4．已知在平面直角坐标系中，角φ，2x的终边分别与单位圆(以坐标原点O为圆心)交于A，B两点，函数f(x)＝OA·OB.(1)若当x＝时，函数f(x)取得最小值，求函数f(x)的解析式；(2)若f＝，求sin2φ.解：因为角φ，2x的终边分别与单位圆交于A，B两点，所以OA＝(cosφ，sinφ)，OB＝(cos2x，sin2x)，所以f(x)＝OA·OB＝cos2xcosφ＋sin2xsinφ＝cos(2x－φ)．(1)因为当x＝时，函数f(x)取得最小值，所以f＝－1，即cos＝－1，所以φ－＝2kπ－π，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(x)＝cos＝cos，即函数f(x)的解析式为f(x)＝cos.(2)由f＝知，f＝cos＝，所以cos＝，所以sin2φ＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.