高中数学 第一章 立体几何初步单元测试1 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第一章立体几何初步(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列几何体是柱体的是()解析：选B.A中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱．2．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A．120°B．150°C．180°D．240°解析：选C.设圆锥底面半径为r，母线为l，则πrl＋πr2＝3πr2，得l＝2r，所以展开图扇形半径为2r，弧长为2πr，所以展开图是半圆，所以扇形的圆心角为180°，故选C.3．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.cm3B.cm3C．2cm3D．4cm3解析：选B.该几何体是一个四棱锥，且其底面是边长为2的正方形，高等于2，故其体积V＝Sh＝×22×2＝(cm3)．4．若一个圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，圆台的侧面积为400π，则该圆台的母线长为()A．10B．20C．12D．24解析：选B.设圆台上底面半径为r，则下底面半径、高分别为4r，4r，于是其母线l＝＝5r，又侧面积为400π，所以π(r＋4r)·5r＝400π，解得r＝4，于是圆台的母线长为20.5．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若α∥β，lα，nβ，则l∥nB．若α⊥β，lα，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥m解析：选C.对于选项C，若l∥β，则在β内必有直线n与l平行，从而n⊥α；于是α⊥β.6．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.由棱锥体积公式可得底面边长为2，高为3，在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判定其平面角，在直角三角形中，因为tanθ＝，所以二面角为60°，选C.7．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，aα，aβ，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：选D.由题意，若a∥l，则利用线面平行的判定，可知a∥α，a∥β，从而a在α，β内的射影直线b和c平行；若a∩l＝A，则a在α，β内的射影直线b和c相交于点A；若a∩α＝A，a∩β＝B，且直线a和l垂直，则a在α，β内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面．综上所述，b和c的位置关系是相交、平行或异面，故选D.8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D.易知在△BCD中，∠DBC＝45°，∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，所以AB⊥CD.而AB⊥AD，CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD.9．若正方体的外接球的体积为4π，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.解析：选C.设正方体的棱长为a，其外接球的半径为r，则由题意可得πr3＝4π，解得r＝.又2r＝a，故a＝2.以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高是正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，则凸多面体的体积V＝2××××2＝，故选C.10．如图，若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：选D.因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1.所以EH∥平面BCGF.因为平面EFGH∩平面BCGF＝GF，所以EH∥FG，故A对．因为B1C1⊥平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，所以B1C1⊥EF，则EH⊥EF.又平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且与平面EFGH的交线分别为EF，GH，所以EF∥GH，所以四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对．由EH∥B1C1∥FG，故Ω是棱柱，故C对，选D.二、填空题(本大题共5小题，每小...