第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．(2017年河北承德实验中学统测)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是()①<；②a2>b2；③ac4>bc4；④>.A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2016年北京)已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.－>0B．sinx－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>03．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．(2019年河南豫西南联考)如果a>0>b且a2>b2，那么下列不等式中正确的个数是()①a2b
0>；③a30，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>06．(多选)如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb207．(多选)下列命题为真命题的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若－2D．若a>b，c>d，则ac>bd8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．9．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若<，则<；②若<，则ab，则a·2c>b·2c.其中正确的是________．(请把正确命题的序号都填上)10．(2015年湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1b时，e1e2C．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当ay>0，得<，即－<0，A不正确；由x>y>0及函数y＝sinx的单调性，可知sinx－siny>0不一定正确，B不正确；由0<<1，x>y>0，得xy>0，得xy>0，但不一定大于1，故lnx＋lny＝lnxy>0不一定成立，D不正确．3．D解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．4．C解析：∵a>0，∴>0，又b<0，∴<0，∴>0>，②正确；⇒a2bab2，③不正确．故选C.5．B解析：{an}是等差数列，a3，a4，a8成等比数列，有(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒a1＝－d，S4＝＝2(2a1＋3d)＝－d，dS4＝－d2<0，a1d＝－d2<0.故选B.6．AB7.BC8.69．②③解析：①若c≤0，则命题不成立．②由<得<0，于是a0知命题正确．10．B解析：e1＝，e2＝.不妨令e10)，得bma时，有>，即e1>e2；当b0，右边>0.＝＝≥＝1.∴原不等式成立．12．解：2sin2α－＝＝(－4cos2α＋4cosα－1)＝－(2cosα－1)2.∵α∈(0，π)，∴sinα＞0,1－cosα＞0，(2cosα－1)2≥0.∴－(2cosα－1)2≤0，即2sin2α－≤0.∴2sin2α≤，当且仅当α＝时取等号．
